AMC 10 · 2008 · #2

학년 6 geometry-2d

유형 Coordinate Plane Figure Computation └ 세부 유형 Axis-Aligned Figure Area from Coordinates

area-rectanglesratio-proportionpercentage convert-to-algebra ↑ 선수 지식: area-rectangles

📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

직사각형 안에 정사각형이 들어 있다. 직사각형의 가로(너비)는 정사각형 한 변의 두 배이고, 직사각형의 세로(길이)는 그 너비의 두 배이다. 직사각형 넓이 중 정사각형이 차지하는 부분이 몇 퍼센트인지 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\ 12.5$

(B)

$\ 25$

(C)

$\ 50$

(D)

$\ 75$

(E)

$\ 87.5$

AMC 10 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

비만 주어져 있어서 도형의 실제 크기는 자유롭다. 그러니 모든 길이가 비교되는 기준 길이 하나에 이름을 붙인다. 도구 #4(변수 도입하기): 정사각형 한 변을 s라 두고 나머지 길이를 모두 s로 나타낸다. 도구 #1(그림 그리기)은 두 비를 눈에 보이게 만들고 정사각형이 안에 들어감을 확인해 준다. 두 넓이를 모두 s로 나타내면 s가 약분되고, 도구 #3(가능성 지우기)으로 맞는 보기 하나를 확정한다.

1STEP 1

그림을 그리고 변에 이름 붙이기

그림을 그리고 정사각형 한 변을 $s$ 라 하자. 너비는 변의 두 배이므로 너비는 $2s$ 이다.

한 변 = s, 너비 = 2s

2STEP 2

두 번째 비로 길이 구하기

길이는 너비의 두 배이고 너비가 $2s$ 이므로 길이는 $4s$ 이다.

길이 = 2 × 너비 = 2 × 2s = 4s

3STEP 3

두 넓이 구하기

직사각형 넓이는 $4s$ 곱하기 $2s$ , 곧 $8s^2$ 이고 정사각형 넓이는 $s$ 곱하기 $s$ , 곧 $s^2$ 이다.

A_직 = 4s × 2s = 8s², A_정 = s²

4STEP 4

분수를 백분율로 바꾸기

비 $\frac{s^2}{8s^2}$ 은 $\frac{1}{8}$ 로 약분되고, 이는 12.5 퍼센트이므로 답은 (A)이다.

s²/8s² = 1/8 = 12.5% → (A)

정답

12.5

직사각형은 그린 정사각형과 같은 크기의 작은 정사각형 2 × 4 = 8개로 이루어지므로, 정사각형은 그 8칸 중 정확히 1칸, 즉 1/8 = 12.5%이다. 일치한다. 만약 25%라면 직사각형이 그런 정사각형 4칸뿐이어야 하지만, 너비만 해도 이미 2칸이고 길이가 4칸이라 8칸이 되므로 12.5%가 타당하다.

💡핵심 정리

비만 주어진 문제에서는 가장 짧은 길이에 이름을 붙이고 나머지를 그것으로 만들면 된다. 끝에서 그 문자는 약분되고, 너비 2와 길이 4가 정사각형 8칸을 만드니 그중 하나가 12.5%이다.

그림을 그리고 변에 이름 붙이기
두 번째 비로 길이 구하기
두 넓이 구하기
분수를 백분율로 바꾸기

그림을 그리고 변에 이름 붙이기

두 번째 비로 길이 구하기

두 넓이 구하기

분수를 백분율로 바꾸기

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