AMC 10 · 2009 · #20

학년 6 rate-ratio
유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Piecewise-Leg Time Balance
rateratio-proportionsystems-of-equations identify-subproblems ↑ 선수 지식: rate
📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트
문제
안드레아와 로렌이 20킬로미터 떨어진 곳에서 서로를 향해 자전거를 탑니다. 안드레아의 속력은 로렌의 3배이고, 둘 다 달리는 동안 두 사람 사이의 거리는 1분에 1킬로미터씩 줄어듭니다. 5분 뒤 안드레아는 타이어가 펑크 나 멈추고 로렌을 기다리며, 로렌은 계속 달립니다. 출발한 순간부터 로렌이 안드레아에게 도착할 때까지 걸린 전체 시간을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
$\ 20$
(B)
$\ 30$
(C)
$\ 55$
(D)
$\ 65$
(E)
$\ 80$

AMC 10 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 단위 살펴보기

이것은 속력 문제이므로 각자의 속력과 거리가 줄어드는 속도가 어떻게 달라지는지를 따라갑니다. 주어진 1분에 1킬로미터는 두 사람의 속력을 더한 값입니다. 둘 다 달리는 구간과 로렌 혼자 달리는 구간은 줄어드는 속도가 다르므로 여정을 두 구간으로 쪼개고, km와 분이라는 단위로 각 단계를 확인합니다.

1STEP 1

줄어드는 속도를 나누기

1 km/min은 두 속력의 합이므로 3대 1로 나누면 로렌은 14\frac{1}{4}, 안드레아는 34\frac{3}{4} km/min입니다.

로렌=1/4 km/min, 안드레아=3/4 km/min
2STEP 2

1구간: 둘 다 5분 달리기

처음 5분은 둘 다 달려 5킬로미터가 줄고, 20킬로미터 중 15킬로미터가 남습니다.

20-(1)(5)=15 km
3STEP 3

2구간: 로렌 혼자 달리기

안드레아가 멈추면 로렌만 거리를 좁히므로 15 나누기 14\frac{1}{4}, 곧 15 곱하기 4는 60분입니다.

15÷1/4=15 × 4=60 min
4STEP 4

두 구간을 더하기

두 구간을 더하면 함께 달린 5분에 혼자 달린 60분을 더해 65분, 즉 (D)입니다.

5+60=65 min
정답
65
거리로 확인해 봅시다. 안드레아는 3/4 km/min으로 5분만 달려 3.75킬로미터를 갑니다. 그러면 로렌은 남은 20 빼기 3.75, 곧 16.25킬로미터를 가야 합니다. 로렌은 1/4 km/min이므로 16.25 곱하기 4, 곧 65분이 걸립니다. 같은 답이니 65는 일관됩니다. 또한 둘 다 계속 달렸다면 1 km/min으로 20분 걸렸을 텐데, 안드레아가 멈춰 느려졌으므로 65분이 그보다 큰 것도 자연스럽습니다.
💡핵심 정리

한 사람이 멈추면 거리는 아직 움직이는 사람의 속력만큼만 줄어드니, 각 구간마다 속도를 다시 찾자.

  • 줄어드는 속도를 나누기
  • 1구간: 둘 다 5분 달리기
  • 2구간: 로렌 혼자 달리기
  • 두 구간을 더하기

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