AMC 10 · 2022 · #3

학년 4 arithmetic

유형 Casework by Position / Vertex Type └ 세부 유형 Digit Place Position

paritydigit-countingsystematic-enumerationcombinations-basic caseworksystematic-enumerationidentify-subproblems ↑ 선수 지식: paritymulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

세 자리 수(100 부터 999) 중에서 짝수 자릿수의 개수가 홀수인 것은 몇 개? 각 자릿수는 짝수({0, 2, 4, 6, 8}) 또는 홀수({1, 3, 5, 7, 9}). "짝수 자릿수의 개수가 홀수" 는 정확히 1 개이거나 정확히 3 개인 경우.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

150

(B)

250

(C)

350

(D)

450

(E)

550

AMC 10 2022 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 빠짐없이 나열하기

"몇 개" 를 묻는 전형적인 경우의 수 문제. 도구 #2(빠짐없이 나열하기)로 짝수가 어느 자리에 오는지에 따라 패턴을 나열. 그 패턴들을 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 두 경우로 묶기 — 경우 A: 짝수 자릿수 정확히 1 개(EOO, OEO, OOE); 경우 B: 세 개 모두 짝수(EEE). 각 패턴에서 "백의 자리 ≠ 0" 을 기억하며 곱의 법칙. 도구 #3(가능성 지우기)은 안전망 — 답은 900 미만이고 선택지 다섯 개 중 하나여야 합니다.

1STEP 1

자리별 선택지를 짝/홀로 세기: 백의 자리 H는 짝 4·홀 5(0 금지), 십·일의 자리는 각각 짝 5·홀 5.

H-짝 = 4, H-홀 = 5, T-짝 = U-짝 = 5, T-홀 = U-홀 = 5

2STEP 2

경우 A, 짝수 자릿수 1개: EOO = 4·5·5 = 100, OEO = 5·5·5 = 125, OOE = 5·5·5 = 125.

EOO = 4 · 5 · 5 = 100, OEO = 5 · 5 · 5 = 125, OOE = 5 · 5 · 5 = 125

3STEP 3

경우 A 세 패턴 합: 100 + 125 + 125 = 350 — 짝수 1개인 수.

100 + 125 + 125 = 350

4STEP 4

경우 B, 세 자리 모두 짝수(EEE): 4·5·5 = 100.

EEE = 4 · 5 · 5 = 100

5STEP 5

두 경우 합: 350 + 100 = 450, 정답 (D).

350 + 100 = 450 → (D)

정답

450

대칭으로 검산. 세 자리 수 전체는 900 개. 각 수의 "짝 자릿수 개수" 는 0, 1, 2, 3 중 하나. "짝 개수가 짝수" 쪽도 계산해 봅니다 — 0 개(OOO) = 5 · 5 · 5 = 125, 2 개(EEO + EOE + OEE) = 100 + 100 + 125 = 325. 합 = 450. "짝 개수가 홀수" 쪽은 900 - 450 = 450 — 정확히 (D). 900 이 두 진영으로 반씩 깔끔하게 나뉘었습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 4학년 "경우를 정리하고 자리별 선택지를 곱한 뒤 더하기" 만 알면 풀 수 있어요 — 짝 1 개는 350 개, 짝 3 개는 100 개, 합쳐 450.

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