AMC 10 · 2023 · #4

학년 5 geometry-2d

area-rectanglesunit-conversiondecimal-arithmetic dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: area-rectanglesunit-conversion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

붓 자국의 너비는 6.5 mm 이고, 잭슨이 가진 페인트로는 길이 25 m 의 띠를 칠할 수 있습니다. 칠할 수 있는 종이의 넓이를 cm² 단위로 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

162,500

(B)

162.5

(C)

1,625

(D)

1,625,000

(E)

16,250

AMC 10 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

이 문제의 함정은 전부 단위. 도구 #8(단위 살펴보기)이 핵심 — 길이와 너비를 모두 센티미터로 통일한 뒤에야 cm² 가 안전하게 나옵니다. 선택지가 의도적으로 10 배씩 흩어져 있어서(162.5, 1,625, 16,250, 162,500, 1,625,000) 10 배 실수가 곧장 오답이 됩니다. 도구 #1 로 가늘고 긴 직사각형을 슥슥 그려 두면 어느 쪽이 가로·세로인지, 그리고 "가로 × 세로" 공식이 떠오릅니다.

1STEP 1

너비: 10으로 나눠 mm를 cm로 — 0.65 cm.

6.5 mm =

\frac{6.5}{10}

cm = 0.65 cm

2STEP 2

길이를 m 에서 cm 로 환산. 1 m = 100 cm 이므로 100 을 곱합니다.

25 m = 25 × 100 cm = 2500 cm

3STEP 3

너비 0.65 cm, 길이 2500 cm 의 가늘고 긴 직사각형을 그립니다. 넓이는 가로 × 세로.

넓이 = 2500 × 0.65 cm²

4STEP 4

소수를 없애면 2500 × 0.65 = 25 × 65 = 1,625 cm².

2500 × 0.65 = 25 × 65 = 1625 → (C)

정답

1,625

크기 점검. 25 m × 6.5 mm 띠는 대략 25 m ×

\frac{1}{150}

m ≈ 0.16 m². 1 m² = 10,000 cm² 이므로 약 1,600 cm² — 1,625 와 같은 범위. (C) 가 맞고, 다른 선택지는 모두 10 의 거듭제곱만큼 빗나간 값.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 5학년 단위 환산만 알면 풀 수 있어요 — 가로·세로를 모두 cm 로 맞춘 뒤 2500 × 0.65 만 하면 1,625 cm² 가 나옵니다.