AMC 10 · 2023 · #9
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
도구 #9(더 쉬운 문제)가 알려주는 것 — (n+1)² - n² 를 추상적으로 풀려 하지 말고 몇 개의 작은 사례를 직접 계산해 봅시다. 그러면 도구 #5(패턴 찾기) 가 곧장 알아챕니다: 차이가 3, 5, 7, 9, 11, … 즉 홀수가 차례로 등장. 도구 #1(그림 그리기) 이 시각적으로 받쳐줍니다 — n² 을 n × n 점 배열로 놓고 (n+1)² 로 키우면 L자 띠가 추가되는데 점 개수는 n + n + 1 = 2n + 1. 그러므로 n 번째 차이는 정확히 2n + 1. 이제 문제는 한 줄짜리 부등식 2n + 1 ≤ 2023 즉 n ≤ 1011 로 줄어들고, 1 부터 1011 까지의 정수를 세면 끝. 정식 대수는 필요 없습니다 — 패턴과 L자 그림이 모든 일을 해줍니다.
처음 몇 개의 n 에서 두 제곱수 사이의 간격을 계산해 패턴을 찾습니다.
작은 사례로 줄이면 패턴이 드러남 — 3학년 산술 패턴 찾기.
3.OA.D.9Solve An Easier Related Problem간격 3, 5, 7, 9, … 는 차례로 나오는 홀수, 그러므로 n 번째 간격은 2n + 1.
n 번째 차이의 일반 규칙 읽기 — 4학년 규칙 기반 수 패턴 생성.
4.OA.C.5Look For A Pattern조건은 2n + 1 ≤ 2023, 양변에서 1 을 빼고 2 로 나누면 n ≤ 1011.
x ≤ c 꼴의 한 단계 부등식 풀이 — 6학년 부등식 사고.
6.EE.B.8Draw A Diagram1 부터 1011 까지 각 정수 n 이 유일한 쌍을 만드니, 쌍의 개수는 1011.
1 부터 1011 까지 연속 정수 세기 — 3학년 문장제 세기.
3.OA.A.3Draw A Diagram이 AMC 10 문제는 사실 6학년 부등식만 알면 풀 수 있어요 — 연속 제곱수의 간격은 항상 다음 홀수 2n + 1, 그래서 문제는 2n + 1 ≤ 2023 이 되고 n ≤ 1011, 즉 1011 쌍.