AMC 10 · 2006 · #6
학년 6 geometry-2d
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문제의 핵심은 두 육각형이 미끄러져 정사각형으로 합쳐지는 모습을 상상하는 것이므로 도구 #17(공간 상상하기)이 앞장섭니다: 조각이 움직이는 모습을 머릿속에 그립니다. 도구 #1(그림 그리기)이 이를 돕습니다 — 완성된 정사각형을 그려 y가 어디에 놓이는지 봅니다. 도구 #6(추측하고 확인하기)은 작은 계산 한 단계를 맡습니다: 자기 자신과 곱해서 정사각형의 넓이가 되는 수를 찾습니다. 흐름은 짧습니다: 넓이가 보존되므로 정사각형의 한 변이 정해지고, y는 그 변의 간단한 일부입니다.
넓이는 변하지 않는다
겹치지 않게 밀면 넓이가 변하지 않는다.
조각을 다시 배치하는 것은 퍼즐 조각을 옮기는 것과 같아서, 차지하는 공간의 전체 양은 그대로입니다.
조각을 다시 배열하는 것은 퍼즐 조각을 옮기는 것과 같아서, 차지하는 넓이의 총합은 그대로다.
▸ 왜?
조각을 밀거나 돌리는 것은 늘리지 않고 옮기는 것이므로, 넓이는 결코 달라지지 않는다.
▸ 왜?
도형은 그 조각들을 모아 놓은 것 그대로이므로, 넓이는 조각들의 넓이를 더한 것이다.
정사각형의 한 변 구하기
그래서 정사각형의 한 변은 12이다.
정사각형의 넓이는 한 변을 자기 자신과 곱한 값이므로, 어떤 수를 제곱하면 144가 되는지 묻습니다.
3.OA.A.4Guess And Check정사각형에서 y의 위치 찾기
똑같은 조각이 변의 한가운데에서 만나므로 답은 6, 보기 (A).
똑같은 두 조각이 가운데에서 만나므로, 이음새는 정사각형 변의 딱 절반까지 이릅니다.
6.G.A.1Draw A Diagram자르고 다시 배치해도 넓이는 그대로이므로, 먼저 정사각형의 한 변을 구한 다음 표시된 길이가 어디에 놓이는지 읽어내세요.
- 넓이는 변하지 않는다
- 정사각형의 한 변 구하기
- 정사각형에서 y의 위치 찾기
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