AMC 10 · 2009 · #4
학년 6 geometry-2d
답을 골라 클릭하세요.
그림이 여러 도형이 합쳐진 모양이므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 일을 세 조각으로 나눈다. 먼저 두 평행 변으로 삼각형의 다리 길이를 구하고, 다음으로 화단 전체 넓이를 구하고, 마지막으로 마당 전체 넓이를 구해서 나눈다. 도구 #17(공간 상상하기)은 핵심 지름길을 준다. 합동인 두 직각삼각형을 붙이면 하나의 정사각형이 되어 넓이가 쉽게 나온다. 도구 #1(그림 그리기)로 다리 길이를 그림에서 바로 읽고, 도구 #3(가능성 지우기)으로 마지막 분수를 선택지와 맞춰 본다.
각 삼각형의 다리 구하기
평행한 두 변의 차가 각 삼각형의 변을 준다.
직각이등변삼각형은 두 다리의 길이가 같으므로, 한 다리를 알면 나머지 다리와 마당의 높이까지 알 수 있다.
4.G.A.2Draw A Diagram두 삼각형을 정사각형으로 합치기
두 삼각형이 합쳐져 하나의 정사각형이 된다.
합동인 두 직각삼각형을 같은 길이의 다리끼리 붙이면 언제나 정사각형이 되어, 어려운 넓이가 쉬운 넓이로 바뀐다.
똑같은 두 직각삼각형을 같은 변끼리 붙이면 언제나 정사각형이 된다.
▸ 왜?
한 삼각형을 다른 삼각형 위로 돌리면 늘어나지 않고 옮겨지므로, 붙는 변이 정확히 맞는다.
▸ 왜?
각 삼각형은 그 두 변 위의 정사각형의 절반이므로, 둘이 합쳐 그것을 정확히 채운다.
마당 전체 넓이 구하기
그 변이 직사각형의 높이이기도 하다.
직사각형의 넓이는 길이와 폭을 곱한 값이다.
4.MD.A.3Identify Subproblems나누고 약분하기
나누고 약분하면 1/5, 보기 (C).
분자와 분모를 같은 수로 나누면 분수의 값은 그대로이면서 가장 간단한 꼴로 줄어든다.
4.NF.A.1Eliminate Possibilities합동인 두 직각삼각형은 붙이면 정사각형이 되니, 그 정사각형의 넓이를 구해 직사각형 전체와 비교하고 분수를 약분하면 된다.
- 각 삼각형의 다리 구하기
- 두 삼각형을 정사각형으로 합치기
- 마당 전체 넓이 구하기
- 나누고 약분하기
비슷한 유형 더 풀어보기
같은 archetype · 비슷한 학년부터.
