AMC 10 · 2016 · #8
학년 6 geometry-2d
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색칠된 띠는 비스듬한 육각형이라 다루기 까다로우므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 핵심이다. 띠를 넓이를 구하기 쉬운 삼각형들로 잘라 더한다. 정확한 길이를 얻기 위해 도구 #1(그림 그리기)로 직사각형을 좌표 격자 위에 올려 모든 꼭짓점과 표시에 수를 붙인다. 그다음 도구 #5(패턴 찾기)로 대칭을 잡아낸다. 띠는 직사각형의 중심을 기준으로 반 바퀴 돌려도 똑같아 보이므로, 한쪽 절반만 재서 두 배 하면 된다.
그림을 격자에 올리기
격자가 표시된 모든 점을 이름 짓는다.
모든 꼭짓점에 좌표를 붙이면 "얼마나 긴지"와 "얼마나 먼지"가 단순한 뺄셈이 된다.
6.NS.C.8Draw A Diagram중심에서의 교차 찾기
두 직선이 중심에서 만난다.
교차하는 두 직선의 중점이 같으면 바로 그 점에서 만나 도형을 똑같이 둘로 가른다.
가로지르는 두 선분이 같은 중점을 지니면, 바로 그곳에서 만나 도형을 고르게 가른다.
▸ 왜?
선분의 한가운데인 점은 그 선분의 접는 선 위에 있으므로, 가운데를 공유하면 점도 공유한다.
▸ 왜?
그 점을 도는 반 바퀴 회전이 도형을 자기 위로 옮기므로, 두 절반이 정확히 맞아떨어진다.
한 조각을 두 삼각형으로 자르기
한쪽 절반이 쉬운 삼각형 둘로 잘린다.
색칠된 각 조각은 길이 1 표시를 짧은 밑변으로 삼고 꼭짓점이 중심에 닿는 삼각형이다.
6.G.A.1Identify Subproblems절반들을 더하기
두 배 하면 6.5, 보기 (D).
한쪽 절반을 재고 두 배 한다. 반 바퀴 돌리면 다른 절반이 똑같기 때문이다.
6.G.A.1Look For A Pattern그림을 격자에 올리고 띠가 중심에서 잘록해지는 것을 알아챈 뒤, 한쪽 절반을 두 삼각형으로 잘라 두 배 한다: 2(2+1.25)=6 1/2.
- 그림을 격자에 올리기
- 중심에서의 교차 찾기
- 한 조각을 두 삼각형으로 자르기
- 절반들을 더하기
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