AMC 10 · 2020 · #14
학년 10 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
도구 #1(그림): 팔각형의 중심 O 와 각 꼭짓점으로 뻗는 여덟 개의 살을 그리기. 이 한 번의 추가 작도로, 서로 관계없어 보이던 두 도형이 같은 축을 공유하는 두 개의 삼각형 부채가 됨. 도구 #4(변수): 변의 길이 대신 살의 길이 R 에 이름 붙이기 — 그러면 두 넓이가 모두 (수) × R² 꼴이 되어 R 이 약분됨. 도구 #15(다르게 정리하기): ACEG 를 "다각형 안에 놓인 정사각형" 으로 읽지 말고, 두 도형 모두 O 에서 잰 삼각형들의 합으로 읽기 — 같은 축, 같은 살 길이, 다른 것은 축에서의 각뿐. 도구 #7(쪼개기): 그러면 답할 문제가 하나만 남음 — 두 변이 R 이고 낀각을 아는 삼각형의 넓이. 도구 #3(가능성 지우기): 다섯 선택지의 값이 서로 멀리 떨어져 있으므로 마지막에 소수 어림값으로 대조.
중심과 살 그리기
모든 살의 길이가 같습니다.
정다각형은 바퀴와 같음: 축은 하나, 살은 모두 같은 길이, 살 사이의 각도 모두 같음.
10.G-CO.A.3Draw A Diagram이은 도형이 정사각형임을 보기
건너뛴 꼭짓점끼리는 직각을 이룹니다.
90^° 회전으로 모습이 그대로인 사각형이라면 네 변과 네 각이 모두 일치할 수밖에 없음.
4분의 1 회전이 사각형을 그대로 둔다면, 네 변과 네 각이 모두 같아야 한다.
▸ 왜?
그 회전은 도형을 늘리지 않고 자기 위로 옮기므로, 각 변이 같은 길이의 변 위에 놓인다.
▸ 왜?
4분의 1 회전 넷이 한 바퀴를 채우므로, 네 변이 남김없이 도형을 설명한다.
살에 이름 붙이기
변이 아니라 살에 이름을 붙입니다.
그림의 모든 조각에 등장하는 길이에 이름을 붙이면, 비를 만들 때 그 길이가 사라짐.
6.EE.B.6Introduce A Variable두 도형을 삼각형으로 자르기
중심에서 부채꼴처럼 자릅니다.
두 도형을 같은 축에서 재면 비교가 가능해짐 — 다른 것은 축에서의 각뿐이기 때문.
6.G.A.1Organize Information In More Ways삼각형 하나의 넓이
두 변과 낀 각으로 넓이를 냅니다.
두 변과 그 낀각이 삼각형을 완전히 결정하므로, 넓이도 그것만으로 결정됨.
8.G.B.7Identify Subproblems두 부채 더하기
각각 여덟 개와 네 개를 더합니다.
조각들이 합동이면 하나씩 재는 대신 세기만 하면 됨.
6.G.A.1Identify Subproblems나누고 정리하기
나누면 2분의 루트2입니다.
두 넓이가 같은 R²을 달고 있으면 그 비는 순수한 수가 되고, 그림의 크기는 사라짐.
8.EE.A.2Eliminate Possibilities중심과 살을 그리세요. 그러면 두 도형이 모두 같은 두 살 길이를 가진 삼각형 부채가 되고, 다른 것은 축에서의 각뿐입니다 — 팔각형의 여덟 조각은 45^°, 정사각형의 네 조각은 90^°.
- 중심과 살 그리기
- ACEG 가 정사각형임을 보기
- 변이 아니라 살에 이름 붙이기
- 두 도형을 O 에서 삼각형으로 자르기
- 살 삼각형 하나의 넓이
- 두 부채를 각각 더하기
- 나누고 근호 정리하기
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