AMC 10 · 2021 · #2
학년 6 geometry-2d
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도형의 한 꼭짓점이 안쪽을 향하고 있어 어떤 넓이 공식도 그대로 들어맞지 않는다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 들어가는 길이다. 복합 도형은 삼각형들의 조합으로 다시 쓰는 순간 쉬워지고, 삼각형 넓이는 곱셈 한 번이면 나온다. 어떤 조합을 쓸지는 도구 #16(관점 바꾸기)이 정한다. 화살촉을 잘게 자르기보다는, 움푹 들어간 곳을 메웠을 때 생기는 도형 — 평범한 삼각형 — 을 보고 나서 메운 부분을 도로 빼내는 편이 훨씬 깔끔하다. 도구 #1(그림 그리기)은 준비 작업을 맡는다. 점선 격자가 이미 네 꼭짓점의 정확한 좌표를 건네주어, 그림을 잴 수 있는 수로 바꿔 주기 때문이다.
격자에서 꼭짓점 읽어 내기
격자에서 꼭짓점을 읽어 냅니다.
격자는 그림을 수로 바꿔 주므로, 눈대중 대신 실제로 잴 수 있게 된다.
5.G.A.1Draw A Diagram움푹한 곳을 메워 삼각형 만들기
움푹한 곳을 메워 삼각형을 만듭니다.
한 입 베어 먹힌 도형은 전체에서 베어 먹힌 부분을 빼는 것이 가장 재기 쉽다.
한입 베어 먹힌 도형은 전체에서 그 한입을 뺀 것으로 재는 편이 가장 쉽다.
▸ 왜?
온전한 도형은 그 영역과 한입을 합친 것 그대로이므로, 한쪽을 덜면 다른 쪽이 남는다.
▸ 왜?
각 조각은 밑변 곱하기 높이의 절반인 삼각형이며, 둘 다 격자에서 읽어 낸다.
큰 삼각형 재기
큰 삼각형의 넓이를 잽니다.
밑변이 축 위에 평평하게 놓이면 밑변도 높이도 좌표에서 바로 세어 낼 수 있다.
6.G.A.1Identify Subproblems베어 먹힌 부분 빼내기
베어 먹힌 부분을 빼면 6입니다.
밑변을 공유하면 넓이는 높이에 정확히 비례해 줄어들므로, 높이가 5 대신 2이면 삼각형의 2/5가 사라진다.
6.G.A.1Identify Subproblems도형이 안쪽으로 움푹 들어가 있으면, 그 자리를 메워 평범한 삼각형으로 만들어 넓이를 재고, 메운 부분을 도로 빼내면 된다.
- 격자에서 꼭짓점 읽어 내기
- 움푹한 곳을 메워 삼각형 만들기
- 큰 삼각형 재기
- 베어 먹힌 부분 빼내기
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