AMC 10 · 2022 · #13
학년 11 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
여기에 복잡한 복소수 기법은 전혀 필요 없다. 복소수를 점으로 읽는 순간 z₁은 선분이 되고 z₂는 반지름 1인 원판이 되며, 합 z₁ + z₂는 그 원판을 선분을 따라 미끄러뜨리는 것을 뜻한다. 이렇게 쓸고 지나간 모양을 머릿속에 그리는 것이 문제의 전부다. 추상적인 합의 집합이 하나의 구체적인 윤곽으로 바뀐다. 그다음에는 그 모양이 직사각형과 둥근 뚜껑 두 개로 쪼개지므로 넓이는 쉬운 두 조각의 합이고, π의 소수 어림값으로 가장 가까운 정수를 고르면 된다.
두 조건을 도형으로 읽기
두 조건을 도형으로 읽습니다.
복소수는 이름표가 붙은 점일 뿐이므로, 두 조건 모두 눈으로 볼 수 있는 도형이 된다.
11.N-CN.A.1Draw A Diagram선분의 길이는 5
선분의 길이를 잽니다.
두 끝점이 각각 축 위에 있으므로, 선분은 익숙한 3-4-5 직각삼각형의 빗변이다.
두 끝점이 두 축 위에 있으므로, 그 선분은 직각삼각형의 빗변이다.
▸ 왜?
그 직각삼각형에서 선분 위의 정사각형은 축 조각 위의 두 정사각형을 더한 것과 같다.
▸ 왜?
길이가 1 이하인 걸음을 더한다는 것은 어느 방향으로든 그만큼 움직여도 된다는 뜻이며, 그것이 원판이다.
z₂를 더하면 원판이 선분을 따라 미끄러진다
원판이 선분을 따라 미끄러집니다.
길이 1 이하인 벡터를 더하는 것은 어느 방향으로든 최대 1만큼 걸어 나갈 수 있다는 뜻과 같다.
8.G.A.3Visualize Spatial Relationships직사각형 하나와 원 하나로 쪼개기
양 끝 반원이 원 하나가 됩니다.
부풀린 선분은 가운데가 직사각형이고 양 끝의 둥근 부분 둘이 딱 맞물려 원 하나가 되는 모양이다.
7.G.B.6Identify Subproblems10 + π를 가장 가까운 정수로 반올림하기
반올림하면 13입니다.
π는 3보다 조금 클 뿐이라 10 + π는 13을 갓 넘고 13.5에는 결코 닿지 않는다.
7.G.B.4Eliminate Possibilities길이가 1 이하인 벡터를 전부 더하는 것은 그 도형을 모든 방향으로 1만큼 부풀리는 것과 같으므로, 부풀린 선분은 양 끝이 둥근 직사각형이고 넓이는 길이 곱하기 2에 온전한 원 하나를 더한 값이다.
- 두 조건을 도형으로 읽기
- 선분의 길이는 5
- z₂를 더하면 원판이 선분을 따라 미끄러진다
- 직사각형 하나와 원 하나로 쪼개기
- 10 + π를 가장 가까운 정수로 반올림하기
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