AMC 10 · 2023 · #4
학년 8 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 일을 깔끔하게 나눠줍니다: (A) 지수 법칙으로 모든 밑을 소수의 거듭제곱으로 다시 쓰고, (B) 2와 5를 짝지어 10의 거듭제곱으로 뽑아내고, (C) (나머지 인수) × 10¹⁵의 자리 수를 셉니다. 도구 #5(패턴 찾기)가 (C)를 받쳐줍니다 — 정수에 10¹⁵를 곱하면 끝에 0이 정확히 15 개 붙는다는 자리값 패턴. 대수(#13)는 여기 어울리지 않습니다 — 이것은 순수한 지수·자리값 문제.
소인수로 쓰기
모든 것을 소인수로 씁니다.
지수를 곱과 거듭제곱 안으로 밀어 넣는 것은 8학년 "정수 지수의 성질" 핵심 동작 — 식이 깔끔한 소인수분해로 정리됩니다.
8.EE.A.1Identify Subproblems같은 소수 모으기
같은 소수끼리 모읍니다.
a^m · aⁿ = a^m+n — 같은 밑이면 지수를 더한다, 8학년 지수 법칙 두 번째 항목.
8.EE.A.1Identify Subproblems2와 5 짝짓기
짝지으면 10의 거듭제곱이 됩니다.
2 · 5 = 10을 알아채고 지수끼리 짝짓는 것은 "끝자리 0" 패턴 — 2와 5가 든 곱의 자리 수를 세는 심장부.
2를 5와 짝지으면 10이 되고, 10 하나마다 끝에 0이 하나씩 붙는다.
▸ 왜?
모든 수의 소인수 조리법은 하나뿐이므로, 2와 5의 재고가 미리 정해져 있다.
▸ 왜?
10을 곱하면 모든 자릿수가 한 자리 왼쪽으로 밀리고 0이 하나 붙으므로, 자릿수가 하나 늘어난다.
남는 부분 계산하기
남는 부분을 직접 계산합니다.
3⁵을 차례 곱셈으로 계산하는 것은 6학년 "자연수 지수" 수치 계산.
6.EE.A.1Identify Subproblems자릿수 세기
자릿수는 18개입니다.
10의 거듭제곱을 곱하면 자릿수가 왼쪽으로 밀리고 끝에 0이 채워진다 — 5학년 "10의 거듭제곱과 소수점 자리" 패턴 그대로.
5.NBT.A.2Look For A Pattern이 AMC 12 문제는 사실 8학년 "정수 지수 법칙" 만 알면 풀 수 있어요 — 모든 2를 5와 짝지어 10을 만들고, 남은 수 곱하기 10¹⁵가 자리 수를 알려줍니다.