AMC 8 · 2023 · #9

학년 5 rate-ratio

유형 Coordinate Plane Figure Computation └ 세부 유형 Coordinate Graph Slope as Rate

graph-readingcoordinate-geometryinterval-arithmetic graph-readingidentify-subproblems ↑ 선수 지식: coordinate-geometrymulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

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문제

말라이카가 스키를 타는 동안의 **고도(m)**를 **시간(초)**에 따라 그린 그래프가 주어져 있습니다. 그녀의 고도 E 가 4 ≤ E ≤ 7 (m) 인 구간에 머문 시간이 **모두 합쳐서 몇 초**인지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

문제가 이미 그래프를 주고 있으므로, 핵심은 그래프를 정확하게 읽는 것 — 도구 #1(그림 그리기/이용하기)이 그대로 들어맞습니다. 주어진 곡선 위에 y=4 와 y=7 두 보조선을 그어두면, 곡선이 이 "띠(밴드)" 안에 있는 시간 구간이 곧 답입니다. 두 선과의 교점들로 시간축이 여러 조각으로 나뉘면, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 각 조각의 길이를 따로 구해서 더하면 됩니다. 마지막은 객관식이므로 도구 #3로 선택지와 맞추어 검산합니다.

1STEP 1

고도 y = 4 와 y = 7 에 수평 보조선을 긋고, 그 사이 목표 띠에 곡선이 머문 시간을 셉니다.

띠: 4 ≤ y ≤ 7

2STEP 2

곡선은 y = 7 과 t = 2, 6, 10, 14 초에서, y = 4 와 t = 4, 12 초에서 만납니다.

y=7colon t = 2, 6, 10, 14; y=4colon t = 4, 12

3STEP 3

띠 안 조각은 [2,4], [4,6], [10,12], [12,14] 네 개; t=6~10 봉우리는 7 m 위라 제외합니다.

띠 안 구간: [2,4], [4,6], [10,12], [12,14]

4STEP 4

조각마다 길이가 2 초, 모두 네 개이므로 2 + 2 + 2 + 2 = 8 초입니다.

(4-2) + (6-4) + (12-10) + (14-12) = 2+2+2+2 = 8

5STEP 5

총 8 초는 선택지 (B); 더 큰 값은 t=6~10 구간이 필요하지만 거기선 7 m 위라 제외됩니다.

8 초 → (B)

정답

8 초가 말이 되는 답일까요? 곡선이 띠 [4,7] 에 들어왔다 나가는 횟수가 네 번이고, 매번 띠를 가로지르는 시간이 2 초로 같으므로 총합은 4 × 2 = 8 초. 가운데 솟은 부분(t=6 ~ t=10, 고도 ＞ 7 m)과 가장 깊이 내려간 부분(고도 ＜ 4 m)이 정확히 제외되어 있어 합리적입니다. 따라서 (B) 8 이 맞습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 5학년 때 배운 좌표평면에서 점 읽기만 알면 풀 수 있어요!

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