AMC 10 · 2005 · #1

학년 6 arithmetic
유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Percent / Fraction Recovery
percentagelinear-equations-one-var convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagefraction-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
외식을 하면서 마이크와 조는 각각 종업원에게 2 달러의 팁을 냈습니다. 마이크의 팁은 자기 계산서의 10%였고, 조의 팁은 자기 계산서의 20%였습니다. 두 사람의 계산서 금액 차이는 몇 달러입니까?

답을 골라 클릭하세요.

(A)
2
(B)
4
(C)
5
(D)
10
(E)
20

AMC 10 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 변수 도입하기

"2 팁이 계산서의 몇 퍼센트다" 라는 문장은 사실 쓰기만 기다리는 한 단계짜리 방정식입니다. 도구 #4로 두 계산서를 변수로 이름 붙이면 두 문장이 0.10M = 2, 0.20J = 2로 바뀌고, 각각을 계산서에 대해 푸는 것은 나눗셈 한 번입니다. 도구 #8은 달러와 퍼센트 계산을 정확히 지켜 줍니다: 10% 는 0.10 이므로 2를 0.10으로 나누면 달러 단위의 계산서가 나와야 하죠. 두 계산서를 알고 나면 답은 뺄셈 한 번입니다.

1STEP 1

두 미지수 이름 붙이기

마이크의 계산서를 M, 조의 계산서를 J라 두고 각 팁 문장을 방정식으로 바꿉니다.

0.10 M = 2 0.20 J = 2
2STEP 2

마이크의 식 풀기

양변을 0.10으로 나눕니다. 2 달러가 마이크 계산서의 십분의 일이니 계산서는 그 열 배인 20 달러입니다.

M = 2/0.10 = 20
3STEP 3

조의 식 풀기

조도 같습니다. 0.20으로 나누면 2 달러가 계산서의 오분의 일이므로 계산서는 10 달러입니다.

J = 2/0.20 = 10
4STEP 4

두 요금 빼기

두 계산서를 뺍니다. 마이크의 20 달러에서 조의 10 달러를 빼면 10 달러 차이입니다.

M - J = 20 - 10 = 10 → (D)
정답
10
구한 계산서로 팁을 되짚어 봅니다: 20 달러의 10%는 2 달러, 10 달러의 20%는 2 달러로 이야기와 정확히 맞습니다. 팁이 같으므로 10% 계산서는 20% 계산서의 두 배가 되어야 하고, 따라서 마이크 쪽이 더 커야 합니다 — 그리고 20 - 10 = 10은 보기 (D)에 딱 떨어집니다. 함정 오답 20 (E)은 차이가 아니라 마이크의 계산서 하나입니다.
💡핵심 정리

같은 팁이 한 계산서에서 더 작은 퍼센트라면 그 계산서가 더 큰 쪽이에요 — 팁을 퍼센트로 나눠 각 계산서 전체를 되살린 뒤 빼면 됩니다.

  • 두 미지수 이름 붙이기
  • 마이크의 식 풀기
  • 조의 식 풀기
  • 두 요금 빼기

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