문제 목록

## 문제 Amy, Bill and Celine are friends with different ages. Exactly one of the following statements is true. I. Bill i…

## 문제 정육면체의 여섯 면에 빨강 , 하양 , 초록 , 갈색 , 옥색 , 보라 의 서로 다른 여섯 가지 색이 칠해져 있습니다. 아래는 이 정육면체를 세 방향에서 본 모습입니다. 옥색 면과 마주 보는 면의 색은…

## 문제 서랍에 빨간색, 초록색, 파란색, 흰색 양말이 각 색깔마다 최소 2개씩 들어 있다. 색이 같은 한 쌍을 반드시 얻으려면 서랍에서 최소 몇 개의 양말을 꺼내야 하는가? ## 표준 풀이 After y…

## 문제 조이와 그의 다섯 형제의 나이는 , , , , , 살이다. 어느 날 오후, 나이의 합이 인 두 형제는 영화를 보러 갔고, 살보다 어린 두 형제는 야구를 하러 갔으며, 조이와 살인 형제는 집에 남았다. 조…

## 문제 Bo, Coe, Flo, Jo, and Moe have different amounts of money. Neither Jo nor Bo has as much money as Flo. Both Bo an…

## 문제 The six children listed below are from two families of three siblings each. Each child has blue or brown eyes and…

## 문제 애런, 대런, 캐런, 머렌, 섀런이 한 칸에 한 명씩 앉을 수 있는 다섯 칸짜리 작은 기차를 탔습니다. 머렌은 마지막 칸에 앉았습니다. 애런은 섀런의 바로 뒤 칸에 앉았습니다. 대런은 애런보다 앞쪽에 있…

## 문제 를 양의 정수 의 각 자리 숫자의 합이라 하자. 예를 들어 이고 이다. 두 자리 수 중에서 을 만족하는 것은 몇 개인가? ## 표준 풀이 안쪽 자리합을 라 하자. 두 자리 수의 자리 숫자 합은…

## 문제 크기의 달력 날짜 블록이 아래에 주어져 있다. 먼저, 둘째 줄과 넷째 줄에 있는 수들의 순서를 뒤집는다. 그런 다음, 각 대각선 위에 있는 수들을 더한다. 두 대각선의 합의 양의 차는 얼마인가?…

## 문제 페니, 니켈, 다임, 쿼터가 섞여 있는 저금통에서 동전 네 개를 꺼낸다. 이 네 동전의 총 금액(센트 단위)이 될 수 없는 것은 다음 중 어느 것인가? ## 표준 풀이 [] ## 출처 2009…

## 문제 어느 마법의 늪에는 말하는 양서류 두 종이 산다. 두꺼비는 항상 참인 말을 하고, 개구리는 항상 거짓인 말을 한다. 이 늪에는 브라이언, 크리스, 르로이, 마이크 네 마리의 양서류가 함께 살고 있으며,…

## 문제 두 정수의 합이 26이다. 이 두 정수에 정수 두 개를 더 더하면 합이 41이 된다. 마지막으로 앞의 네 정수의 합에 정수 두 개를 더 더하면 합이 57이 된다. 이 6개의 정수 중 홀수인 정수의 최소…

## 문제 랠프는 제인 스트리트를 걸어 내려가면서 일렬로 늘어선 네 채의 집을 지나쳤는데, 각 집은 서로 다른 색으로 칠해져 있었다. 그는 빨간색 집보다 주황색 집을 먼저 지나쳤고, 노란색 집보다 파란색 집을 먼저…

## 문제 How many rearrangements of are there in which no two adjacent letters are also adjacent letters in the alphabet?…

## 문제 David, Hikmet, Jack, Marta, Rand, and Todd were in a -person race with other people. Rand finished places ahead…

## 문제 Mahdi practices exactly one sport each day of the week. He runs three days a week but never on two consecutive da…

## 문제 Ravon, Oscar, Aditi, Tyrone, and Kim play a card game. Each person is given cards out of a set of cards numbere…

## 문제 Problems 8,9 and 10 use the data found in the accompanying paragraph and table: Juan organizes the stamps in his…

## 문제 Jamie counted the number of edges of a cube, Jimmy counted the numbers of corners, and Judy counted the number of…

## 문제 유클리드 중학교에는 수학을 가르치는 선생님 세 분, 제르맹(Germain) 선생님, 뉴턴(Newton) 선생님, 영(Young) 선생님이 계십니다. 올해 AMC 에 응시하는 학생은 제르맹 선생님 반에 명…

## 문제 피터, 엠마, 카일러가 서로 체스를 두었습니다. 피터는 판을 이기고 판을 졌습니다. 엠마는 판을 이기고 판을 졌습니다. 카일러가 판을 졌다면, 카일러는 몇 판을 이겼습니까? ## 표준 풀이…

## 문제 링컨 중학교의 학년에는 명의 학생이 있습니다. 각 학생은 수학 수업이나 외국어 수업을 듣거나, 또는 두 수업을 모두 듣습니다. 수학 수업을 듣는 학년 학생은 명이고, 외국어 수업을 듣는 학년 학생은 명입…

## 문제 애나(Anna)와 벨라(Bella)는 함께 생일을 축하하고 있습니다. 5년 전, 벨라가 살이 되던 날 그녀는 갓 태어난 아기 고양이를 생일 선물로 받았습니다. 오늘 두 아이와 아기 고양이의 나이의 합은…

## 문제 민준이는 어항 4개에 구피를 모두 90마리 키우고 있습니다. 두 번째 어항에는 첫 번째 어항보다 구피가 1마리 더 많습니다. 세 번째 어항에는 두 번째 어항보다 구피가 2마리 더 많습니다. 네 번째 어…

## 문제 토끼 버즈가 계단을 한 번에 한 칸씩 오르락내리락하며 뛰고 있습니다. 버즈가 땅에서 출발해 번 뛴 뒤 다시 땅으로 돌아오는 방법의 수는 몇 가지입니까? (예를 들어, 한 가지 가능한 순서는 위-위-아래-…

## 문제 마을 를 연결하는 일방통행로가 아래 그림과 같이 주어져 있습니다(그림은 실제 비율과 다를 수 있습니다). 각 경로 옆에는 길이가 킬로미터 단위로 표시되어 있습니다. 이 경로들을 따라 이동할 때, 에서 까…

## 문제 세르게이가 빙상장에서 여러 가지 경로를 따라 미끄러지듯 스케이트를 탔습니다. 아래 그림의 회색 선은 그 중 네 가지 경로 P, Q, R, S를 나타냅니다. 네 경로를 짧은 것부터 긴 것 순으로 나열한 것…

## 문제 조치 교수님의 수업에서 본 가장 최근 시험에서, 이상의 점수를 받은 학생은 명, 이상의 점수를 받은 학생은 명, 이상의 점수를 받은 학생은 명, 이상의 점수를 받은 학생은 명이었습니다.…

## 문제 처음 개의 짝수(2, 4, 6, ...)의 합과 처음 개의 홀수(1, 3, 5, ...)의 합의 차는 얼마인가? ## 표준 풀이 두 목록을 각각 다 더하는 대신, 같은 자리끼리 짝을 지어 본다.…

## 문제 아래 격자에는 부터 까지 여러 크기의 정사각형들이 들어 있습니다. 이 정사각형들 중 가운데의 검은 정사각형을 포함하는 것은 몇 개입니까? ```asy [asy] for (int i=0; i<5;…

## 문제 두 자리 양의 정수 중에서 각 자리 숫자에 이 적어도 하나 있는 수는 몇 개인가? ## 표준 풀이 여집합을 세는 것이 깔끔하다. 두 자리 양의 정수는 부터 까지 모두 개이다. 이 중 이 전혀 없…

## 문제 Joe's Fast Food에서 샌드위치는 하나에 3 이다. 샌드위치 개와 소다 개를 사는 데 드는 비용은 몇 달러인가? ## 표준 풀이 샌드위치의 값은 달러이다. 소다의 값은 달러이다. 전체…

## 문제 디지털 시계가 시와 분을 오전(AM)과 오후(PM)로 표시한다. 화면에 나타나는 숫자들의 합의 최댓값은 얼마인가? ## 표준 풀이 탐욕 알고리즘에 의하여, 시 부분에서 이고 분 부분에서 이다. \…

## 문제 부터 까지의 수를 정육면체의 각 꼭짓점에 놓되, 각 면에 있는 네 수의 합이 모두 같도록 배치한다. 이때 공통인 합은 얼마인가? ## 표준 풀이 정육면체의 한 면에 있는 네 수의 합은 그 맞은편…

## 문제 과 사이에 있는 짝수인 정수 중에서, 각 자리의 숫자가 모두 서로 다르고 집합 의 원소로 이루어진 것은 몇 개인가? ## 표준 풀이 We split up into cases of the hund…

## 문제 한 변의 길이가 8인 정사각형을 반으로 잘라 서로 합동인 두 개의 직사각형을 만들었다. 이 직사각형 하나의 가로세로 길이는 얼마인가? ## 표준 풀이 Cutting the square in hal…

## 문제 작년에 스몰빌 동물 보호소에 다 자란 고양이 100마리가 들어왔고, 그중 절반이 암컷이었다. 다 자란 암컷 고양이의 절반은 한 배에서 태어난 새끼 고양이들을 데리고 있었다. 한 배당 새끼 고양이의 평균…

## 문제 한 변의 길이가 인 정육면체의 각 꼭짓점에서 한 변의 길이가 인 정육면체를 잘라낸다. 남은 입체의 모서리는 몇 개인가? ## 표준 풀이 We can use Euler's polyhedron for…

## 문제 어느 소프트볼 팀이 열 경기를 치렀고, 각 경기에서 , , , , , , , , , 점을 득점했다. 이 팀은 정확히 다섯 경기에서 점 차로 패했다. 나머지 경기에서는 각각 상대 팀보다 두 배 많은 점수를…

## 문제 리아는 동전 개를 가지고 있으며, 모두 페니 아니면 니켈이다. 만약 리아가 지금보다 니켈을 하나 더 가지고 있었다면, 페니와 니켈의 개수가 같아졌을 것이다. 리아가 가진 동전은 모두 몇 센트어치인가?…

## 문제 Mary thought of a positive two-digit number. She multiplied it by and added . Then she switched the digits of th…

## 문제 Kate bakes a -inch by -inch pan of cornbread. The cornbread is cut into pieces that measure inches by inches. H…

## 문제 In the expression each blank is to be filled in with one of the digits or with each digit being used once. How…

## 문제 A box contains red balls, green balls, yellow balls, blue balls, white balls, and black balls. What is the…

## 문제 Each square in a grid is either filled or empty, and has up to eight adjacent neighboring squares, where neighbo…

## 문제 어떤 수들의 집합에서 와 가 (반드시 서로 다를 필요는 없는) 그 집합의 원소일 때 언제나 가 그 집합의 원소가 아니면, 그 집합을 합-자유(sum-free)라고 부른다. 예를 들어 과 공집합은 합-자유…

## 문제 Aunt Anna is years old. Caitlin is years younger than Brianna, and Brianna is half as old as Aunt Anna. How old…

## 문제 Each principal of Lincoln High School serves exactly one -year term. What is the maximum number of principals thi…

## 문제 Figure is a square. Inside this square three smaller squares are drawn with the side lengths as labeled. The are…

## 문제 Three dice with faces numbered through are stacked as shown. Seven of the eighteen faces are visible, leaving e…

## 문제 Five friends compete in a dart-throwing contest. Each one has two darts to throw at the same circular target, and…

## 문제 How many different four-digit numbers can be formed by rearranging the four digits in ? ## 표준 풀이 이 문제는 2004의…

## 문제 Ms. Hamilton’s eighth-grade class wants to participate in the annual three-person-team basketball tournament. La…

## 문제 Ms. Hamilton's eighth-grade class wants to participate in the annual three-person-team basketball tournament. The…

## 문제 Connie multiplies a number by and gets as her answer. However, she should have divided the number by to get th…

## 문제 The area of polygon is 52 with , and . What is ? ```asy [asy] pair a=(0,9), b=(8,9), c=(8,0), d=(4,0), e=(4,4)…

## 문제 How many two-digit numbers have digits whose sum is a perfect square? ## 표준 풀이 There is integer whose digit…

## 문제 On the AMC 8 contest Billy answers 13 questions correctly, answers 7 questions incorrectly and doesn't answer the…

## 문제 The letter T is formed by placing two inch rectangles next to each other, as shown. What is the perimeter of the…

## 문제 Susan had 50 dollars to spend at the carnival. She spent 12 dollars on food and twice as much on rides. How many…

## 문제 In the figure, the outer equilateral triangle has area , the inner equilateral triangle has area , and the three…

## 문제 The five pieces shown below can be arranged to form four of the five figures shown in the choices. Which figure c…

## 문제 프레디(Freddie)는 페니(센트), 니켈(센트), 다임(센트), 쿼터(센트) 동전만 사용합니다. 달러 미만의 어떤 금액이든 정확히 지불할 수 있으려면, 프레디에게 필요한 동전은 최소 몇 개일까요?…

## 문제 A 주머니에는 , , 가 적힌 칩 세 개가, B 주머니에는 , , 이 적힌 칩 세 개가 들어 있습니다. 각 주머니에서 칩을 하나씩 뽑아 두 수를 더할 때, 가능한 합은 모두 몇 가지의 서로 다른 값으…

## 문제 폴(Paul)은 폴라(Paula)에게 센트를 갚아야 하고, 주머니에는 센트 동전, 센트 동전, 센트 동전이 잔뜩 들어 있어 어느 것으로든 갚을 수 있습니다. 폴라에게 지불할 때 쓸 수 있는 동전 개수의…

## 문제 어떤 자리 수가 있는데, 두 자리 숫자의 곱에 두 자리 숫자의 합을 더한 값이 그 수와 같습니다. 이 수의 일의 자리 숫자는 무엇일까요? ## 표준 풀이 2자리 숫자를 십의 자리 숫자를 `a`,…

## 문제 자나벨(Janabel)은 일을 시작한 첫째 날에 위젯 한 개를 팔았습니다. 둘째 날에는 세 개, 셋째 날에는 다섯 개를 팔았고, 그 뒤로는 매일 전날보다 두 개씩 더 많은 위젯을 팔았습니다. 일 동안 일…

## 문제 모니카는 가로 16피트, 세로 12피트 크기의 거실 바닥에 타일을 깔려고 합니다. 방의 가장자리를 따라 1피트 1피트 크기의 정사각형 타일로 테두리를 만들고, 나머지 바닥은 2피트 2피트 크기의 정사…

## 문제 네 명의 친구가 주말 동안 이웃의 마당 일을 도와주고 각각 15, \25, \를 벌었습니다. 그들은 번 돈을 모두 똑같이 나누기로 했습니다. 40\textbf{(A) }10 \qquad \textbf{(…

## 문제 아카쉬의 생일 케이크는 인치 정육면체 모양입니다. 이 케이크는 윗면과 네 개의 옆면에 아이싱이 발려 있고, 아랫면에는 아이싱이 없습니다. 아래 그림과 같이 케이크를 한 변의 길이가 인치인 작은 정육면체…

## 문제 의 글자들을 두 개 이상의 가 연달아 나오지 않도록 재배열하는 방법은 모두 몇 가지입니까? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 글자 구성 및 제약 조건 분석하기** 재배열할 단어는 B…

## 문제 세 양의 정수가 수직선 위에 같은 간격으로 놓여 있습니다. 가운데 수는 이고, 가장 큰 수는 가장 작은 수의 배입니다. 이 세 수 중 가장 작은 수는 무엇입니까? ## 표준 풀이 Let the s…

## 문제 롤라, 롤로, 티야, 티요 네 사람이 탁구 대회에 참가했습니다. 각 선수는 나머지 세 선수와 정확히 두 번씩 경기를 했습니다. 아래는 선수들의 승패 기록입니다. 숫자 은 승, 은 패를 나타냅니다. 예를…

## 문제 체스에서 킹은 가로, 세로, 대각선 방향으로 한 칸 떨어진 모든 칸을 공격한다고 합니다. 예를 들어, 격자의 가운데 칸에 놓인 킹은 아래 그림과 같이 나머지 개의 칸을 모두 공격합니다. 흰색 킹과 검은…

## 문제 아래 그림과 같은 정육면체 의 세 꼭짓점을 이으면 삼각형이 만들어집니다. (예를 들어, 꼭짓점 , , 를 이으면 이등변삼각형 이 됩니다.) 이렇게 만들어지는 삼각형 중 정삼각형이면서 점 를 꼭짓점으로 갖…

## 문제 한 변의 길이가 각각 인 네 개의 정사각형이 작은 것부터 큰 순서대로, 왼쪽 변과 아래쪽 변이 일치하도록 배치되어 있습니다. 그림과 같이 정사각형은 흰색-회색-흰색-회색의 순서로 색이 번갈아 칠해져 있습…

## 문제 윤지가 부터 까지의 모든 정수를 더하다가 실수로 한 수를 빠뜨렸습니다. 그렇게 구한 잘못된 합이 어떤 수의 제곱이 되었습니다. 윤지가 빠뜨린 수는 무엇입니까? ## 표준 풀이 이 문제를 해결하기…

## 문제 는 네 개의 정사각형이 변을 따라 이어져 있는 도형입니다. 가능한 테트로미노의 모양은 아래 그림에 나와 있는 , , , , 의 다섯 가지이며, 회전하거나 뒤집을 수 있습니다. 세 개의 테트로미노를 사용해…

## 문제 버팔로 셔플-오(Buffalo Shuffle-o)는 게임을 시작할 때 모든 카드를 참가자들에게 똑같이 나누어 주는 카드 게임입니다. 안니카가 친구 명과 함께 버팔로 셔플-오를 할 때, 한 사람당 장씩 카…

## 문제 베티는 트럭을 운전하면서 아래 도로 지도와 같은 동네에 택배를 배송합니다. 베티는 공장(로 표시된 지점)에서 출발하여 지점 , 그 다음 , 그 다음 를 차례로 들른 뒤 다시 로 돌아옵니다. 이 경로를 모…

## 문제 숫자 를 각각 한 번씩만 사용하여 두 자리 소수 개를 만든다. 이 개의 소수의 합은 얼마인가? ## 표준 풀이 소수를 실제로 찾을 필요는 없다. 두 자리 수 네 개의 합은 이므로, 어떤 숫…

## 문제 양의 정수 가 모두 소수이다. 이 네 소수의 합은 어떠한가? ## 표준 풀이 만약 와 가 둘 다 홀수라면 와 는 둘 다 짝수가 된다. 그런데 짝수 소수는 뿐이고 이 둘은 만큼 차이가…

## 문제 집합 에 속한 아홉 개의 수의 산술평균은 각 자리 숫자가 모두 다른 자리 수 이다. 이때 에 나타나지 않는 숫자는? ## 표준 풀이 집합의 각 수는 가 이어진 것으로, , , , 처럼…

## 문제 어느 해 의 7월에 월요일이 다섯 번 있다고 하자. 다음 중 그해 8월에 반드시 다섯 번 나타나야 하는 요일은? (단, 7월과 8월 모두 일까지 있다.) ## 표준 풀이 이므로 31일까지 있…

## 문제 을 서로 다른 세 소수 , , 의 곱으로 나타낼 수 있는 가장 큰 정수라 하자. 여기서 와 는 한 자리 수이다. 이때 의 각 자리 숫자의 합은 얼마인가? ## 표준 풀이 와 는 한 자리 소수여야…

## 문제 의 일의 자리 숫자는 무엇인가? ## 표준 풀이 곱의 일의 자리 숫자는 곱하는 수들의 일의 자리 숫자에만 달려 있으므로, 의 일의 자리는 의 일의 자리와 같다. 의 은 버려도 된다. 의 거듭제곱…

## 문제 Sally는 부터 까지 번호가 매겨진 빨강 카드 다섯 장과 부터 까지 번호가 매겨진 파랑 카드 네 장을 가지고 있다. 그녀는 색이 번갈아 오도록, 그리고 각 빨강 카드의 숫자가 이웃한 파랑 카드의 숫자를…

## 문제 단판 토너먼트(single elimination)에 명의 선수가 참가한다. 단판 토너먼트란 한 경기라도 진 선수는 탈락하는 방식을 뜻한다. 1라운드에서 가장 강한 명은 부전승(bye)을 받고, 나머지 명…

## 문제 어떤 시계는 매시 분에 한 번 종을 울리고, 정각에는 그 시각의 수만큼 종을 울린다. 예를 들어 오후 시()에는 한 번, 정오와 자정에는 열두 번 울린다. 년 월 일() 오전 시 분()부터 시작할 때,…

## 문제 으로 나누어떨어지고 마지막 두 자리가 인 서로 다른 네 자리 수는 몇 개인가? ## 표준 풀이 이 수를 으로 쓰면 네 자리 숫자는 , , , 이다. 여기서 는 천의 자리로 부터 까지, 는 백의 자…

## 문제 당신과 다섯 명의 친구가 자선 단체를 위해 달러의 기부금을 모아야 하며, 모금액을 똑같이 나누어 맡습니다. 여러분 각자는 몇 달러를 모아야 합니까? ## 표준 풀이 "당신과 다섯 명의 친구"는…

## 문제 파티에서 각 남자는 정확히 세 명의 여자와 춤을 추었고, 각 여자는 정확히 두 명의 남자와 춤을 추었습니다. 파티에는 남자가 명 참석했습니다. 여자는 몇 명이 참석했습니까? ## 표준 풀이 '남…

## 문제 Bertha에게는 딸이 명 있고 아들은 없습니다. 딸들 중 일부는 각자 딸을 명씩 두었고, 나머지는 딸이 없습니다. Bertha의 딸과 손녀를 모두 합하면 명이고, 증손녀는 없습니다. Bertha의…

## 문제 한 식료품 상인이 오렌지를 피라미드처럼 쌓는데, 직사각형 모양의 맨 아래층은 개 곱하기 개입니다. 첫 번째 층 위의 각 오렌지는 바로 아래 네 개의 오렌지가 만드는 오목한 자리에 놓입니다. 이 쌓기는…

## 문제 토큰으로 다음 규칙에 따라 게임을 합니다. 각 라운드마다 토큰을 가장 많이 가진 플레이어가 다른 모든 플레이어에게 토큰을 하나씩 주고, 토큰 하나를 버림 더미에 놓습니다. 어떤 플레이어의 토큰이 다 떨어…

## 문제 Misty Moon 원형극장의 각 줄에는 좌석이 개씩 있다. 번째 줄부터 번째 줄까지가 한 청소년 동아리를 위해 예약되어 있다. 이 동아리를 위해 예약된 좌석은 모두 몇 개인가? ## 표준 풀이…

## 문제 한 식료품 상인이 캔을 여러 줄로 쌓아 진열하는데, 맨 위 줄에는 캔이 한 개 있고 아래로 내려갈수록 각 줄은 바로 위 줄보다 캔이 두 개씩 더 많다. 진열된 캔이 모두 개라면, 줄은 몇 개인가?…

## 문제 Patty는 니켈(5센트)과 다임(10센트)으로 이루어진 동전 개를 가지고 있습니다. 만약 그녀의 니켈이 다임이고 다임이 니켈이었다면, 센트를 더 가지고 있게 됩니다. 그녀의 동전은 모두 얼마입니까?…

## 문제 지난주 농구 연습에서 Jenny는 매 연습마다 바로 전 연습보다 자유투를 두 배씩 많이 성공했다. 다섯 번째 연습에서 그녀는 자유투 개를 성공했다. 첫 번째 연습에서는 자유투를 몇 개 성공했는가?…

## 문제 어떤 가게는 보통 창문을 한 개에 100\textbf{(A) } 100\qquad \textbf{(B) } 200\qquad \textbf{(C) } 300\qquad \textbf{(D) } 400\q…

## 문제 어느 스카우트 단원이 사탕 바 개를 다섯 개에 달러인 가격으로 삽니다. 그리고 그 사탕 바를 모두 두 개에 달러인 가격으로 팝니다. 이들의 이익은 몇 달러입니까? ## 표준 풀이 바를 다섯…

## 문제 Brianna는 주말 아르바이트로 번 돈의 일부로 값이 모두 같은 CD 여러 장을 삽니다. 그녀는 가진 돈의 로 CD 전체의 을 샀습니다. CD를 모두 사고 나면 남는 돈은 그녀가 가진 돈의 몇 분의…

## 문제 각각 두께가 cm인 여러 개의 연결된 고리들이 못에 걸려 있다. 맨 위 고리의 바깥지름은 cm이다. 아래로 내려가는 각 고리의 바깥지름은 바로 위 고리보다 cm씩 작다. 맨 아래 고리의 바깥지름은…

## 문제 적어도 하나의 자리 숫자가 또는 인 네 자리 양의 정수는 몇 개인가? ## 표준 풀이 적어도 하나의 또는 를 포함하는 자리 양의 정수의 개수를 구하는 것이므로, 전체 자리 정수의 개수에서 자리…

## 문제 윤일(Leap Day)인 February , 은 일요일이었다. 윤일인 February , 은 무슨 요일에 해당하는가? ## 표준 풀이 1년은 일이며, 윤일이 있으면 일이 더해진다. 윤일은 의…

## 문제 직사각형과 직사각형이 어느 점에서도 겹치지 않고 한 정사각형 안에 들어 있으며, 정사각형의 변은 두 직사각형의 변과 평행하다. 이 정사각형의 넓이의 최솟값은 얼마인가? ## 표준 풀이 직사각…

## 문제 두 명의 가이드가 여섯 명의 관광객을 인솔하고 있다. 두 가이드는 그룹을 나누기로 한다. 각 관광객은 두 가이드 중 한 명을 선택해야 하는데, 단 각 가이드는 적어도 한 명의 관광객을 맡아야 한다. 가이…

## 문제 각 양의 정수 에 대하여, 을 의 각 자리 숫자의 합이라 하자. 을 만족하는 의 값은 몇 개인가? ## 표준 풀이 풀이 1. 표기의 편의를 위해 등을 적절한 기호로 놓자. 각 자리 숫자의 합이…

## 문제 Isabella의 집에는 침실이 개 있다. 각 침실은 길이 피트, 너비 피트, 높이 피트이다. Isabella는 모든 침실의 벽을 칠해야 한다. 칠하지 않을 문과 창문은 각 침실에서 제곱피트를 차지한다.…

## 문제 어떤 암호 코드가 다음과 같이 설계되어 있다. 주어진 메시지에서 어떤 글자가 처음 나타날 때는 알파벳에서 오른쪽으로 칸 떨어진 글자로 바뀐다(글자 는 글자 의 오른쪽으로 한 칸 떨어진 것으로 본다). 같…

## 문제 어느 제과점 주인이 에 도넛 기계를 켠다. 이 되었을 때 기계는 하루 작업량의 3분의 1을 완료한 상태이다. 도넛 기계가 이 작업을 모두 완료하는 시각은 언제인가? ## 표준 풀이 The mach…

## 문제 양의 정수 에 대하여, 을 자기 자신을 제외한 의 모든 양의 약수의 합이라 하자. 예를 들어 이고 이다. 의 값은 얼마인가? ## 표준 풀이 \n "],[" Since is a perfec…

## 문제 한 농구 선수가 한 경기에서 골을 5개 넣었다. 각 골은 2점 또는 3점의 값을 가진다. 이 선수가 득점한 총점으로 나타낼 수 있는 서로 다른 수는 몇 개인가? ## 표준 풀이 The number…

## 문제 캔 하나에는 소다가 온스 들어간다. 갤런( 온스)의 소다를 준비하려면 최소 몇 개의 캔이 필요한가? ## 표준 풀이 cans would hold ounces, but , so cans ar…

## 문제 제인은 주 5일 근무하는 동안 매일 아침 센트짜리 머핀 또는 센트짜리 베이글 중 하나를 샀다. 그 주에 쓴 총 금액은 정확히 달러 단위의 정수였다. 제인이 산 베이글은 몇 개인가? ## 표준 풀이…

## 문제 을 8로 나눈 나머지는 얼마인가? ## 표준 풀이 Solution 1\n The sum of any four consecutive powers of 3 is divisible by and he…

## 문제 키아나에게는 자신보다 나이가 많은 쌍둥이 오빠가 두 명 있다. 세 사람의 나이를 모두 곱하면 128이다. 세 사람의 나이의 합은 얼마인가? ## 표준 풀이 The age of each person…

## 문제 마빈은 윤년인 년 5월 27일 화요일에 생일을 맞았다. 그의 생일이 다음으로 토요일이 되는 해는 몇 년인가? ## 표준 풀이 There are days in a non-leap year. The…

## 문제 과 같은 (회문수)은 각 자리 숫자를 거꾸로 나열해도 원래와 같은 수를 말한다. 수 와 가 각각 세 자리 회문수와 네 자리 회문수이다. 의 각 자리 숫자의 합은 얼마인가? ## 표준 풀이 Solu…

## 문제 일이 있는 어떤 달에 월요일의 수와 수요일의 수가 같다. 이 달의 첫째 날이 될 수 있는 요일은 일주일의 일곱 요일 중 몇 개인가? ## 표준 풀이 so the week cannot start w…

## 문제 어느 학교 연극의 입장권 한 장의 가격은 달러이며, 여기서 는 자연수이다. 9학년 학생들로 이루어진 한 무리는 입장권을 사는 데 총 48를 썼다. 의 가능한 값은 몇 개인가? ## 표준 풀이 We…

## 문제 X와 Y를 다음과 같은 등차수열의 합이라고 하자. \begin{eqnarray*}X &=& 10+12+14+\cdots+100,\\ Y &=& 12+14+16+\cdots+102.\end{eqnarra…

## 문제 집합 는 원소가 개이고, 집합 는 원소가 개이다. 의 원소 개수로 가능한 최솟값은 얼마인가? ## 표준 풀이 will be smallest if is completely contained in…

## 문제 두 양의 정수 와 를 곱하는 과정에서, 론은 두 자리 수 의 자릿수를 거꾸로 뒤집었다. 그가 잘못 구한 곱은 이었다. 와 의 곱의 올바른 값은 얼마인가? ## 표준 풀이 We have Since…

## 문제 어떤 해가 윤년이라는 것은, 그 해의 연도가 400으로 나누어떨어지거나(예: 2000년), 또는 4로는 나누어떨어지지만 100으로는 나누어떨어지지 않는 경우(예: 2012년)이며, 오직 그러한 경우에 한…

## 문제 처비는 각 변에 정사각형 칸이 개씩 있는 특이한 체커보드를 만든다. 이 체커보드는 네 모서리가 모두 검은 칸이고, 각 행과 열을 따라 빨간 칸과 검은 칸이 번갈아 나타난다. 이러한 체커보드에는 검은 칸이…

## 문제 이고 이다. 의 크기로 가능한 가장 작은 각도는 몇 도인가? ## 표준 풀이 and share ray . In order to minimize the value of , should be lo…

## 문제 구슬이 담긴 주머니에서 구슬의 은 파란색이고 나머지는 빨간색이다. 빨간 구슬의 수를 두 배로 늘리고 파란 구슬의 수는 그대로 둔다면, 전체 구슬 중 빨간 구슬의 비율은 얼마가 되는가? ## 표준 풀…

## 문제 펄 크리크 초등학교의 각 3학년 교실에는 학생 명과 애완 토끼 마리가 있다. 3학년 교실 개 전체에서 학생 수는 토끼 수보다 몇 명 더 많은가? ## 표준 풀이 In each class, ther…

## 문제 링고가 자신의 구슬을 한 봉지에 6개씩 담으면 4개가 남는다. 폴이 자신의 구슬을 똑같은 방식으로 담으면 3개가 남는다. 링고와 폴이 구슬을 모두 합쳐 한 봉지에 6개씩 최대한 많은 봉지에 담으면, 구슬…

## 문제 톰, 도로시, 새미는 함께 휴가를 떠났고 비용을 똑같이 나누기로 했다. 여행 중에 톰은 125, 새미는 tdt-d\textbf{(A)}\ 15\qquad\textbf{(B)}\ 20\qquad\textb…

## 문제 조와 블레어가 번갈아 가며 수를 센다. 각자 부터 시작해서 상대가 마지막으로 말한 수보다 큰 수까지 센다. 조가 먼저 이라고 말하면, 블레어가 이어서 라고 말한다. 그다음 조가 이라고 말하고, 이런 식…

## 문제 그린 씨는 직사각형 모양 텃밭의 두 변을 걸어서 크기를 재어 보니 걸음 곱하기 걸음이었다. 그린 씨의 한 걸음은 피트이다. 그린 씨는 텃밭에서 제곱피트당 감자 반 파운드를 수확할 것으로 예상한다. 그린…

## 문제 부터 까지 셀 때, 은 번째로 세는 수이다. 부터 까지 거꾸로 셀 때, 은 번째로 세는 수이다. 은 얼마인가? ## 표준 풀이 Note that is equal to the number of i…

## 문제 Ann made a -step staircase using toothpicks as shown in the figure. How many toothpicks does she need to add to…

## 문제 How many terms are in the arithmetic sequence , , , , , ? ## 표준 풀이 , so the amount of terms in the sequence ,…

## 문제 Marie does three equally time-consuming tasks in a row without taking breaks. She begins the first task at PM an…

## 문제 Isaac has written down one integer two times and another integer three times. The sum of the five numbers is , an…

## 문제 Four siblings ordered an extra large pizza. Alex ate , Beth , and Cyril of the pizza. Dan got the leftovers. Wha…

## 문제 Ximena lists the whole numbers through once. Emilio copies Ximena's numbers, replacing each occurrence of the d…

## 문제 All the numbers are written in a array of squares, one number in each square, in such a way that if two numbers…

## 문제 Zoey read books, one at a time. The first book took her day to read, the second book took her days to read, th…

## 문제 Laura added two three-digit positive integers. All six digits in these numbers are different. Laura's sum is a th…

## 문제 Define a sequence recursively by and the remainder when is divided by for all Thus the sequence starts What…

## 문제 There are horses, named Horse , Horse , . . . , Horse . They get their names from how many minutes it takes them…

## 문제 Alice refuses to sit next to either Bob or Carla. Derek refuses to sit next to Eric. How many ways are there for…

## 문제 Pablo buys popsicles for his friends. The store sells single popsicles for 13 each, and -popsicle boxes for 3?…

## 문제 How many integers between 100 and 999, inclusive, have the property that some permutation of its digits is a mult…

## 문제 Tamara has three rows of two -feet by -feet flower beds in her garden. The beds are separated and also surrounded…

## 문제 At a gathering of people, there are people who all know each other and people who know no one. People who know…

## 문제 How many of the base-ten numerals for the positive integers less than or equal to contain the digit ? ## 표준 풀…

## 문제 Let be a set of integers taken from with the property that if and are elements of with , then is not a mul…

## 문제 A function is defined recursively by and for all integers . What is ? ## 표준 풀이 For all integers note that\…

## 문제 Sara makes a staircase out of toothpicks as shown: ```asy [asy] size(150); defaultpen(linewidth(0.8)); path h =…

## 문제 Ana and Bonita were born on the same date in different years, years apart. Last year Ana was times as old as Bo…

## 문제 For how many of the following types of quadrilaterals does there exist a point in the plane of the quadrilateral…

## 문제 Consider the statement, "If is not prime, then is prime." Which of the following values of is a counterexample…

## 문제 How many -digit positive integers (that is, integers between and , inclusive) having only even digits are divisi…

## 문제 What is the value of ## 표준 풀이 문제는 식의 값을 구하는 것입니다. --- #### **1단계: 패턴 파악 및 항 그룹화하기** 주어진 수열은 세 개의 연속된 숫자를…

## 문제 There are people standing equally spaced around a circle. Each person knows exactly of the other people: the…

## 문제 Driving along a highway, Megan noticed that her odometer showed (miles). This number is a palindrome-it reads th…

## 문제 Portia's high school has times as many students as Lara's high school. The two high schools have a total of stu…

## 문제 Call a positive integer an uphill integer if every digit is strictly greater than the previous digit. For example…

## 문제 At a math contest, students are wearing blue shirts, and another students are wearing yellow shirts. The stude…

## 문제 How many three-digit positive integers have an odd number of even digits? ## 표준 풀이 We use simple case work to…

## 문제 A donkey suffers an attack of hiccups and the first hiccup happens at one afternoon. Suppose that the donkey hic…

## 문제 How many three-digit positive integers satisfy the following properties? The number is divisible by . The numb…

## 문제 An integer is assigned to each vertex of a cube. The value of an edge is defined to be the sum of the values of t…

## 문제 A digital display shows the current date as an -digit integer consisting of a -digit year, followed by a -digit m…

## 문제 You are playing a game. A rectangle covers two adjacent squares (oriented either horizontally or vertically) of…

## 문제 Let , and for . How many terms in the sequence are even? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 수열의 첫 몇 개의 항을 나열하기** 문제…

## 문제 What is the units digit of ? ## 표준 풀이 의 일의 자리 숫자를 찾으려면, 각 항의 일의 자리 숫자를 따로 구한 다음 더해야 합니다. --- #### **1단계: 의…

## 문제 What is the sum of the digits of the smallest prime that can be written as a sum of distinct primes? ## 표준 풀이…

## 문제 What is the minimum number of successive swaps of adjacent letters in the string that are needed to change the s…

## 문제 In a long line of people arranged left to right, the 1013th person from the left is also the 1010th person from t…

## 문제 Jerry likes to play with numbers. One day, he wrote all the integers from to on the whiteboard. Then he repeate…

## 문제 파스칼의 삼각형과 비슷한 어떤 삼각형이 있다. 맨 윗줄은 이고, 둘째 줄은 다음에 이 오는 형태이다. 그 뒤로 이어지는 각 줄에서 첫 번째 수는 , 마지막 수는 이며, 표준 파스칼의 삼각형에서와 마찬가…

## 문제 What is the degree measure of the smaller angle formed by the hands of a clock at 10 o'clock? ```asy [asy] draw(…

## 문제 A rectangular garden 60 feet long and 20 feet wide is enclosed by a fence. To make the garden larger, while using…

## 문제 The third exit on a highway is located at milepost 40 and the tenth exit is at milepost 160. There is a service c…

## 문제 Three flower beds overlap as shown. Bed A has 500 plants, bed B has 450 plants, and bed C has 350 plants. Beds A…

## 문제 The number has the property that it is divisible by its unit digit. How many whole numbers between 10 and 50 hav…

## 문제 A block wall 100 feet long and 7 feet high will be constructed using blocks that are 1 foot high and either 2 fee…

## 문제 In order for Mateen to walk a kilometer (1000m) in his rectangular backyard, he must walk the length 25 times or…

## 문제 You have nine coins: a collection of pennies, nickels, dimes, and quarters having a total value of 1.02\text{(A)}…

## 문제 Casey's shop class is making a golf trophy. He has to paint 300 dimples on a golf ball. If it takes him 2 seconds…

## 문제 Tyler has entered a buffet line in which he chooses one kind of meat, two different vegetables and one dessert. I…

## 문제 A square piece of paper, 4 inches on a side, is folded in half vertically. Both layers are then cut in half paral…

## 문제 I'm thinking of two whole numbers. Their product is 24 and their sum is 11. What is the larger number? ## 표준 풀…

## 문제 The digits 1, 2, 3, 4 and 9 are each used once to form the smallest possible even five-digit number. The digit in…

## 문제 Six trees are equally spaced along one side of a straight road. The distance from the first tree to the fourth is…

## 문제 A sequence of squares is made of identical square tiles. The edge of each square is one tile length longer than t…

## 문제 In a mathematics contest with ten problems, a student gains 5 points for a correct answer and loses 2 points for…

## 문제 How many whole numbers between 99 and 999 contain exactly one 0? ## 표준 풀이 이 문제는 99와 999 사이의 정수 중 숫자 0을 정확히 하나…

## 문제 How many different combinations of 2 bills can be used to make a total of \text {(A)}\ 2 \qquad \text {(B)}\ 3 \q…

## 문제 A corner of a tiled floor is shown. If the entire floor is tiled in this way and each of the four corners looks l…

## 문제 The year 2002 is a palindrome (a number that reads the same from left to right as it does from right to left). Wh…

## 문제 Carlos Montado was born on Saturday, November 9, 2002. On what day of the week will Carlos be 706 days old? #…

## 문제 Problems 8,9 and 10 use the data found in the accompanying paragraph and table: Juan organizes the stamps in his…

## 문제 Fourteen white cubes are put together to form the figure on the right. The complete surface of the figure, includ…

## 문제 In this addition problem, each letter stands for a different digit. If T = 7 and the letter O represents an ev…

## 문제 Ali, Bonnie, Carlo, and Dianna are going to drive together to a nearby theme park. The car they are using has se…

## 문제 Each of the twenty dots on the graph below represents one of Sarah's classmates. Classmates who are friends are…

## 문제 Which of the following numbers has the smallest prime factor? ## 표준 풀이 The smallest prime factor is , and sin…

## 문제 In the pattern below, the cat moves clockwise through the four squares, and the mouse moves counterclockwise thr…

## 문제 A group of children riding on bicycles and tricycles rode past Billy Bob's house. Billy Bob counted children and…

## 문제 Thirteen black and six white hexagonal tiles were used to create the figure below. If a new figure is created by…

## 문제 Three friends have a total of identical pencils, and each one has at least one pencil. In how many ways can this…

## 문제 Joe had walked half way from home to school when he realized he was late. He ran the rest of the way to school. H…

## 문제 A five-legged Martian has a drawer full of socks, each of which is red, white or blue, and there are at least fiv…

## 문제 How many three-digit numbers are divisible by 13? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 세 자리 수의 범위 파악하기** 이 문제는 13으로 나누어…

## 문제 Soda is sold in packs of 6, 12 and 24 cans. What is the minimum number of packs needed to buy exactly 90 cans of…

## 문제 Initially, a spinner points west. Chenille moves it clockwise revolutions and then counterclockwise revolutions…

## 문제 Tiles and are translated so one tile coincides with each of the rectangles and . In the final arrangement, the…

## 문제 Sets and , shown in the Venn diagram, have the same number of elements. Their union has elements and their inte…

## 문제 What is the sum of the two smallest prime factors of ? ## 표준 풀이 The prime factorization of is . The smallest…

## 문제 A haunted house has six windows. In how many ways can Georgie the Ghost enter the house by one window and leave b…

## 문제 To complete the grid below, each of the digits 1 through 4 must occur once in each row and once in each column. W…

## 문제 Each of the students in the eighth grade at Lincoln Middle School has one dog or one cat or both a dog and a cat…

## 문제 Ms.Osborne asks each student in her class to draw a rectangle with integer side lengths and a perimeter of units…

## 문제 The ten-letter code represents the ten digits , in order. What 4-digit number is represented by the code word ?…

## 문제 If February is a month that contains Friday the , what day of the week is February 1? ## 표준 풀이 We can go back…

## 문제 If , what is ? ## 표준 풀이 Separate into two equations and and solve for the unknowns. and , therefore .\n #…

## 문제 Bridget bought a bag of apples at the grocery store. She gave half of the apples to Ann. Then she gave Cassie 3 a…

## 문제 How many -digit positive integers have digits whose product equals ? ## 표준 풀이 3자리 양의 정수를 그 자릿수 로 나타낸다고 합시다. 이…

## 문제 The diagram represents a -foot-by--foot floor that is tiled with -square-foot black tiles and white tiles. Notice…

## 문제 On the last day of school, Mrs. Wonderful gave jelly beans to her class. She gave each boy as many jelly beans as…

## 문제 The letters , , and represent digits. If and ,what digit does represent? ## 표준 풀이 Because , must be .\nN…

## 문제 A sequence of numbers starts with , , and . The fourth number of the sequence is the sum of the previous three nu…

## 문제 Construct a square on one side of an equilateral triangle. On one non-adjacent side of the square, construct a re…

## 문제 의 소인수들을 모두 더한 값은 얼마일까요? ## 표준 풀이 First, we must find the prime factorization of . . We add the factors up to…

## 문제 조(Jo)는 매일 학교에서 칸짜리 계단을 오릅니다. 조는 한 번에 칸, 칸, 또는 칸을 갈 수 있습니다. 예를 들어 칸, 그다음 칸, 그다음 칸을 갈 수 있습니다. 조가 계단을 오르는 서로…

## 문제 다음 도형 중 대칭축의 개수가 가장 많은 것은 무엇일까요? ## 표준 풀이 An equilateral triangle has lines of symmetry.\nA non-squa…

## 문제 마지(Margie)는 한 개에 센트인 사과를 개 샀습니다. 달러 지폐로 값을 치렀을 때, 마지가 받는 거스름돈은 얼마일까요? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 사과의 총비용 계산…

## 문제 다음 도형 안에는 직사각형이 모두 몇 개 있나요? ```asy [asy] pair A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L; A=(0,0); B=(20,0); C=(20,20); D=(0,20); d…

## 문제 칼(Karl)의 직사각형 채소밭은 피트 피트이고, 매케나(Makenna)의 채소밭은 피트 피트입니다. 두 사람의 채소밭 중 넓이가 더 넓은 쪽은 어느 쪽인가요? ## 표준…

## 문제 학생들이 노브(Norb)의 나이를 로 추측했습니다. 노브가 말했습니다: "여러분 중 적어도 절반은 실제 나이보다 작게 추측했고, 정확히 두 명은 내 나이와 살 차이가 났으며, 내 나이는 소수입니다."…

## 문제 을 두 소수의 합으로 나타내는 방법은 모두 몇 가지인가요? ## 표준 풀이 For the sum of two numbers to be odd, one must be odd and the othe…

## 문제 년 월 일 자정으로부터 분이 지난 시각은 언제일까요? ## 표준 풀이 이 문제는 2011년 1월 1일 자정으로부터 2011분이 지난 후의 날짜와 시각을 묻고 있습니다. --- #…

## 문제 어른이 명 사는 한 마을에서 모든 어른은 자동차, 오토바이, 또는 둘 다를 가지고 있습니다. 자동차를 가진 어른이 명, 오토바이를 가진 어른이 명일 때, 자동차를 가진 어른 중 오토바이를 가지지 않…

## 문제 의 일의 자리 숫자는 무엇일까요? ## 표준 풀이 의 일의 자리 숫자를 구하기 위해서는 밑(base)의 일의 자리 숫자인 만 고려하면 됩니다. 즉, 문제는 의 일의 자리 숫자를 구하는 것과 같습…

## 문제 숫자 , , , , , , , , , 를 각각 한 번씩만 사용하여 두 개의 다섯 자리 수를 만들고, 그 합이 가능한 한 가장 크도록 만듭니다. 다음 중 그 두 수 중 하나가 될 수 있는 것은 무엇일까요…

## 문제 한 변의 길이가 정수인 정사각형을 개의 정사각형으로 자르는데, 자른 정사각형들의 한 변의 길이도 모두 정수이고 그중 적어도 개는 넓이가 입니다. 원래 정사각형의 한 변의 길이로 가능한 가장 작은 값…

## 문제 이스트웨스트모어(East Westmore)에서는 통계학자들이 시간마다 아기가 한 명 태어나고 하루에 한 명이 사망한다고 추정합니다. 매년 이스트웨스트모어 인구는 몇 명 늘어날까요? 가장 가까운 백의 자…

## 문제 월 일자 오시코시 노스웨스터(Oshkosh Northwester) 신문에는 낮의 길이가 시간 분, 일출 시각이 , 일몰 시각이 으로 적혀 있었습니다. 낮의 길이와 일출 시각은 맞았지만 일몰 시각…

## 문제 피터(Peter)의 가족은 저녁으로 조각짜리 피자를 주문했습니다. 피터는 한 조각을 다 먹고, 또 다른 한 조각은 동생 폴(Paul)과 똑같이 나누어 먹었습니다. 피터가 먹은 피자는 전체의 몇 분의 몇…

## 문제 아래 도형에서 모든 각은 직각이고 변의 길이는 센티미터 단위로 주어져 있습니다. 도형은 실제 비율로 그려진 것이 아니라는 점에 유의하세요. 의 길이는 몇 센티미터일까요? ```asy [asy] pai…

## 문제 직사각형 사진이 사진의 사방을 폭 인치의 테두리로 두른 액자 안에 들어 있습니다. 사진은 높이 인치, 너비 인치입니다. 테두리의 넓이는 몇 제곱인치일까요? ## 표준 풀이 테두리의 넓이를 구…

## 문제 포트워스 동물원(Fort Worth Zoo)에는 다리가 두 개인 새들과 다리가 네 개인 포유류들이 있습니다. 어느 날 동물원을 방문한 마지(Margie)는 머리 개와 다리 개를 세었습니다. 마지가 센…

## 문제 다니카(Danica)는 자신의 모형 자동차들을 한 줄에 정확히 대씩 들어가는 여러 줄로 배열하고 싶어 합니다. 지금 그녀는 모형 자동차 대를 가지고 있습니다. 모든 자동차를 이런 방식으로 배열할 수…

## 문제 이쑤시개를 사용해서 가로로 이쑤시개 개, 세로로 이쑤시개 개가 들어가는 격자를 만듭니다. 사용된 이쑤시개는 모두 몇 개일까요? ```asy [asy] picture corner; draw(corne…

## 문제 의 값은 얼마일까요? ## 표준 풀이 We group the addends inside the parentheses two at a time: \n\\begin{align*} -1 + 2 - 3…

## 문제 아래 그림에서 각 상자 안의 숫자는, 그 위 줄에서 그 상자와 맞닿아 있는 두 상자 안 숫자들의 곱입니다. 예를 들어 입니다. 맨 윗줄에서 빠져 있는 숫자는 얼마일까요? ```asy [asy] uni…

## 문제 제회 AMC 이 년에 처음 열렸고, 그 뒤로 매년 한 번씩 열렸습니다. 사만다(Samantha)는 제회 AMC 에 참가한 해에 살이 되었습니다. 사만다는 몇 년도에 태어났을까요? ## 표준 풀이…

## 문제 과 이 정수이고 이 짝수일 때, 다음 중 불가능한 것은 무엇일까요? 과 이 모두 짝수 과 이 모두 홀수 이 짝수 이 홀수 이 중 불가능한 경우는 없음 ## 표준 풀이 과 이 정수이고 이 짝…

## 문제 두 소수의 합이 입니다. 이 두 소수의 곱은 얼마일까요? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 두 소수의 합 분석하기** 두 소수를 과 라고 합시다. 두 소수의 합은 85라고 주어졌습니…

## 문제 여섯 개의 직사각형이 있는데, 모두 밑변의 너비가 로 같고, 길이는 각각 입니다. 이 여섯 직사각형의 넓이의 합은 얼마일까요? ## 표준 풀이 이 문제는 6개의 직사각형의 넓이의 합을 구하는 것입…

## 문제 정육면체에는 와 , 또는 와 와 같은 평행한 모서리 쌍이 모두 몇 쌍 있을까요? ```asy [asy] import three; currentprojection=orthographic(1/2,-1,1/…

## 문제 다음 정수 중 네 개의 연속한 홀수의 합으로 나타낼 수 없는 수는 무엇일까요? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 네 개의 연속된 홀수의 합을 대수적으로 표현하기** 이 문제를 해결하…

## 문제 등차수열은 첫째 항 이후의 각 항을 바로 앞 항에 일정한 수를 더해 얻는 수열입니다. 예를 들어 는 첫째 항이 이고 더해지는 수가 인 다섯 개 항의 등차수열입니다. 아래 배열에서 각 행과 각 열은 다섯…

## 문제 블루버드 고등학교(Blue Bird High School) 체스팀은 남학생 두 명과 여학생 세 명으로 구성되어 있습니다. 사진사가 지역 신문에 실릴 팀 사진을 찍으려고 합니다. 사진사는 다섯 명을 한 줄…

## 문제 지금까지 열린 프로 테니스 경기 중 가장 길었던 경기는 총 시간 분 동안 진행되었습니다. 이 시간을 분으로 나타내면 몇 분일까요? ## 표준 풀이 Solution 1\n It is best…

## 문제 프레드 은행의 ATM 비밀번호는 부터 까지의 네 자리 숫자로 이루어지며, 숫자 중복은 허용됩니다. 비밀번호가 의 순서로 시작해서는 안 된다면, 가능한 비밀번호의 개수는 몇 개일까요? ## 표준…

## 문제 전 지역 육상 대회에서 명의 단거리 선수가 미터 달리기 종목에 참가합니다. 트랙에는 개의 레인이 있어 한 번에 명만 경쟁할 수 있습니다. 매 경기가 끝날 때마다 1등이 아닌 다섯 명은 탈락하고,…

## 문제 숫자 , , , , 를 각각 한 번씩만 사용해 다섯 자리 수 를 만듭니다. 세 자리 수 는 의 배수, 세 자리 수 는 의 배수, 세 자리 수 는 의 배수입니다. 는 얼마일까요? ##…

## 문제 은 두 자리 자연수입니다. • 을 로 나눈 나머지는 입니다. • 을 으로 나눈 나머지는 입니다. 을 로 나눈 나머지는 얼마일까요? ## 표준 풀이 이것은 9와 10으로 나누었을 때의 나머지를…

## 문제 정사각형 모양의 바닥이 똑같이 생긴 정사각형 타일들로 덮여 있습니다. 두 대각선 위에 놓인 타일의 총 개수가 개라면, 바닥 전체를 덮은 타일은 모두 몇 개입니까? ## 표준 풀이 이 문제는 정사…

## 문제 보다 큰 자연수 중에서, , , 으로 나누었을 때 모두 나머지가 인 가장 작은 수는 다음 중 어느 두 수 사이에 있습니까? ## 표준 풀이 우리가 찾고 있는 양의 정수를 이라고 합시다. 문제…

## 문제 아래 글자와 숫자 배열에서, 을 철자 순서대로 읽어 내려가는 서로 다른 경로는 몇 가지입니까? 가운데 있는 에서 출발하며, 경로는 한 칸 위·아래·왼쪽·오른쪽으로 인접한 글자로만 이동할 수 있고 대각…

## 문제 금화 몇 개와 빈 보물 상자 몇 개가 있습니다. 보물 상자 한 개에 금화를 개씩 넣으려고 했더니 빈 상자가 개 남았습니다. 그래서 대신 한 상자에 개씩 넣었더니 이번에는 금화가 개 남았습니다. 처…

## 문제 린다는 나흘 동안 매일 한 시간씩 일정한 속도로 이동했고, 그 속도는 마일을 가는 데 정수 분(分)이 걸리는 속도였습니다. 첫째 날 이후부터는 매일 속도가 느려져서, 마일을 가는 데 걸리는 시간이 전…

## 문제 식 의 값은 얼마입니까? ## 표준 풀이 이 문제는 분자가 정수들의 곱이고 분모가 그들의 합인 분수를 계산하는 문제입니다. 이 문제를 해결하는 가장 효율적인 방법은 전체 곱셈을 수행하기 전에 공…

## 문제 를 자리 자연수라고 합시다. 예를 들어 처럼, 앞의 세 자리 숫자가 뒤의 세 자리 숫자와 같은 순서로 반복되는 수입니다. 다음 중 의 약수가 반드시 되는 수는 무엇입니까? ## 표준 풀이…

## 문제 맬컴은 오늘 방과 후에 이사벨라네 집에 놀러 가려고 합니다. 이사벨라가 사는 거리는 알지만 집 번호는 모릅니다. 이사벨라는 맬컴에게 이렇게 말합니다. "우리 집 번호는 두 자리 수이고, 그 수에 대한 아…

## 문제 마시가 가진 구슬은 모두 파란색, 빨간색, 초록색, 노란색 중 하나입니다. 그중 은 파란색, 은 빨간색이고, 초록색 구슬은 개입니다. 마시가 가질 수 있는 노란색 구슬의 최소 개수는 몇 개입니까?…

## 문제 각 자리 숫자의 곱이 인 다섯 자리 수 중 가장 큰 수를 이라 합시다. 의 각 자리 숫자의 합은 얼마입니까? ## 표준 풀이 If we start off with the first digit, w…

## 문제 부호 피라미드에서 한 칸은 그 아래에 있는 두 칸의 부호가 같으면 "+", 다르면 "-"가 됩니다. 아래 그림은 4층짜리 부호 피라미드를 나타냅니다. 피라미드 맨 위의 칸이 "+"가 되도록 맨 아래 줄의…

## 문제 아른, 밥, 시드, 댄, 이브, 폰 여섯 명의 학생이 그 순서대로 원형으로 서 있습니다. 아른부터 시작하여 밥, 시드 순으로 한 사람씩 차례대로 수를 부릅니다. 부르는 수가 47처럼 숫자 7을 포함하거나…

## 문제 의 값은 얼마입니까? ## 표준 풀이 주어진 식은 입니다. --- #### **1단계: 항 재배열 및 그룹화** 주어진 식은 홀수의 합에서 짝수의 합을 빼는 것으로 구성되어 있습니다. 이…

## 문제 앤은 해변으로 여행을 가면서 고속도로로 50마일, 해안 도로로 10마일을 운전했습니다. 고속도로에서의 운전 속력은 해안 도로에서의 속력의 3배였습니다. 앤이 해안 도로에서 운전한 시간이 30분이었다면,…

## 문제 5자리 수 는 로 나누어떨어집니다. 이 수를 로 나누었을 때의 나머지는 얼마입니까? ## 표준 풀이 5자리 숫자는 로 주어졌습니다. 먼저 숫자 의 값을 찾은 다음, 이 숫자를 로 나누었을…

## 문제 회문수란 왼쪽에서 오른쪽으로 읽어도, 오른쪽에서 왼쪽으로 읽어도 같은 수를 뜻합니다. (예를 들어, 은 회문수입니다.) 을 회문수는 아니지만, 서로 다른 두 자리 회문수 세 개의 합으로 나타낼 수 있는…

## 문제 이사벨라는 "피트의 달콤한 간식 가게"에서 아이스크림 콘으로 바꿀 수 있는 쿠폰을 장 가지고 있습니다. 쿠폰을 오래 쓰기 위해, 그녀는 쿠폰을 모두 사용할 때까지 일에 한 장씩 사용하기로 합니다. 그녀는…

## 문제 어떤 토너먼트에 여섯 팀이 참가하여, 각 팀은 서로 두 번씩 경기를 합니다. 팀은 한 경기에서 이기면 점, 비기면 점, 지면 점을 얻습니다. 모든 경기가 끝난 뒤, 상위 세 팀의 총 점수가 모두 같은 것…

## 문제 아래 그림과 같이, 모양과 크기가 같은 세 개의 직사각형을 이어 붙여 직사각형 를 만들었습니다. 작은 직사각형 한 개의 짧은 변의 길이가 피트일 때, 직사각형 의 넓이는 몇 제곱피트입니까? ```asy…

## 문제 분수 , , 을 작은 것부터 큰 것의 순서로 바르게 나열한 것은 다음 중 어느 것입니까? ## 표준 풀이 분수 , , 의 올바른 순서를 결정하기 위해, 이들 사이의 공통된 속성을 관찰하여 비교를…

## 문제 루카는 학교 모금 행사에서 팔 레모네이드를 만들고 있습니다. 그의 레시피는 설탕의 배 만큼의 물이 필요하고, 레몬즙의 두 배 만큼의 설탕이 필요합니다. 그는 레몬즙을 컵 사용합니다. 그가 필요한 물은 몇…

## 문제 양의 정수 에 대하여, 팩토리얼 표기 은 부터 까지의 정수의 곱을 의미합니다. 다음 등식을 만족하는 의 값을 구하시오. ## 표준 풀이 주어진 방정식은 입니다. 우리는 의 값을 찾아야 합니다.…

## 문제 서로 다른 두 숫자가 번갈아 나타나는 수를 "flippy" 수라고 합니다. 예를 들어, 과 은 flippy 수이지만, 과 은 flippy 수가 아닙니다. 다섯 자리 flippy 수 중에서 로 나누어떨어지…

## 문제 양의 정수 을 한 기계에 넣으면, 아래에 표시된 규칙에 따라 계산된 수가 출력됩니다. ```asy [asy] size(300); defaultpen(linewidth(0.8)+fontsize(13));…

## 문제 캐리는 가로 피트, 세로 피트의 직사각형 정원을 가지고 있습니다. 그녀는 정원 전체에 딸기 모종을 심습니다. 캐리는 제곱피트당 개의 딸기 모종을 심을 수 있고, 한 모종당 평균 개의 딸기를 수확합니다.…

## 문제 아래 그림과 같이 점점 커지는 세 개의 육각형이 있습니다. 각 다음 육각형이 점으로 이루어진 띠를 한 줄씩 더 갖도록 점의 패턴이 계속된다고 할 때, 다음 육각형에는 점이 몇 개 있습니까? ```asy…

## 문제 주전자의 이 파인애플 주스로 채워져 있습니다. 이 주스를 개의 컵에 똑같은 양으로 부어서 주전자를 모두 비웠습니다. 각 컵은 주전자 전체 용량의 몇 퍼센트를 받았습니까? ## 표준 풀이 이 문제를…

## 문제 과 사이의 정수 중에서, 네 자리 숫자가 모두 다르고 작은 자리부터 큰 자리 순으로(오름차순으로) 배열된 것은 몇 개입니까? (예: 이 그러한 정수 중 하나입니다.) ## 표준 풀이 --- #…

## 문제 당나귀 헨리(Henry)는 아주 긴 파스타 한 가닥을 가지고 있습니다. 그는 파스타를 여러 번 베어 먹는데, 매번 한 조각의 한가운데에서 인치 길이를 베어 먹습니다. 마지막에는 총 길이가 인치인 파스타…

## 문제 아래 문장의 빈칸에 들어갈 수 있는 양의 정수는 모두 몇 개입니까? "한 양의 정수는 다른 양의 정수의 두 배보다 _____만큼 더 크고, 두 수의 합은 입니다." ## 표준 풀이 --- ##…

## 문제 네 개의 수가 한 줄로 나열되어 있습니다. 처음 두 수의 평균은 , 가운데 두 수의 평균은 , 마지막 두 수의 평균은 입니다. 첫 번째 수와 마지막 수의 평균은 얼마입니까? ## 표준 풀이 네 개…

## 문제 이 짝수인 양의 정수일 때, 기호 은 부터 까지의 모든 짝수의 곱을 나타냅니다. 예를 들어, 입니다. 다음 합의 일의 자리 숫자는 무엇입니까? ## 표준 풀이 이 큰 합의 일의 자리 숫자를 찾…

## 문제 세 양의 정수 , , 를 곱했을 때 그 곱이 이라고 합시다. 일 때, 이 세 수를 고르는 방법은 모두 몇 가지입니까? ## 표준 풀이 The positive divisors of are \\nI…

## 문제 끓는 물() 한 컵을 실내 온도가 로 일정하게 유지되는 방에 두어 식힙니다. 물의 온도와 실내 온도의 차이가 분마다 절반으로 줄어든다고 할 때, 분 후 물의 온도는 화씨 몇 도입니까? ## 표준 풀…

## 문제 아래 그림과 같이, 어떤 자전거 경주 코스에는 출발선과 결승선 사이에 개의 급수소가 같은 간격으로 놓여 있습니다. 또한 출발선과 결승선 사이에는 개의 정비소도 같은 간격으로 놓여 있습니다. 번째 급수소는…

## 문제 니콜라스는 우표 수집가인 친구 안톤에게 소포를 보내려고 합니다. 우편 요금을 내기 위해, 니콜라스는 가능한 한 많은 우표를 소포에 붙이고 싶어 합니다. 그는 센트, 센트, 센트짜리 우표를 각각 정확히 장…

## 문제 아래 그림과 같은 규칙에 따라, 문자 를 표에 채워 넣습니다. 표가 모두 완성되었을 때, 는 각각 몇 개씩 나타납니까? ```asy [asy] /* Made by MRENTHUSIASM, Edite…

## 문제 아래 그림과 같이 정사각형 모양의 종이를 두 번 접어서 네 개의 똑같은 1/4 조각이 되도록 한 다음, 점선을 따라 자릅니다. 종이를 다시 펼치면 다음 그림 중 어느 것과 같아집니까? ```asy [a…

## 문제 부터 까지의 수를 정사각형 격자의 가운데에서 시작해 나선 모양으로 배열했습니다. 아래 격자에는 처음 몇 개의 수가 이미 채워져 있습니다. 숫자 과 같은 대각선 위에 있는 색칠된 네 칸에 들어갈 수를 생각…

## 문제 어떤 호수에는 송어 마리와 함께 여러 종류의 다른 물고기가 살고 있습니다. 해양 생물학자가 이 호수에서 물고기 마리를 잡아 표본으로 살펴본 뒤 다시 풀어 주었더니, 그중 마리가 송어였습니다. 표본에서의…

## 문제 다음 식의 값의 일의 자리 숫자는 얼마입니까? ## 표준 풀이 문제는 의 일의 자리 숫자를 묻고 있습니다. --- #### **1단계: 식 재구성하기** 계산을 간단하게 하기 위해 빼는 수들…

## 문제 알파벳 가 각각 서로 다른 한 자리 숫자를 나타낸다고 하자. 다음 방정식 을 만족하는 수 중 가장 큰 수를 생각하자. 이때 의 값은 얼마입니까? ## 표준 풀이 이 문제는 글자가 서로 다른…

## 문제 민서는 격자의 각 칸에 부터 까지의 수를 임의의 순서로 한 번씩 적어 넣었습니다. 그런 다음 각 행과 각 열에 있는 수들의 곱을 계산했습니다. 곱이 으로 나누어떨어지는 행과 열의 개수의 합의 최솟값은…

## 문제 지호는 운동화 켤레를 가지고 있습니다. 이 중 은 빨간색이고 나머지는 흰색이며, 또한 전체의 은 하이탑이고 나머지는 로우탑입니다. 빨간색 하이탑 운동화는 전체 운동화에서 어떤 비율을 차지합니다. 이 비율…

## 문제 한 무리의 개구리들이 나무에서 살고 있습니다. 개구리는 그늘에 있으면 초록색으로 변하고, 햇빛 아래에 있으면 노란색으로 변합니다. 처음에는 초록색 개구리와 노란색 개구리의 비가 이었습니다. 그 후 초록색…

## 문제 서연이가 일반적인 6면체 주사위 두 개를 굴렸습니다. 나온 두 눈의 곱이 의 배수임을 알았습니다. 다음 중 두 눈의 합이 될 수 없는 정수는 무엇입니까? ## 표준 풀이 문제는 표준 6면체 주사위…

## 문제 크기의 직사각형을 아래 그림과 같은 세 종류의 타일 , , 을 사용하여 겹치지 않게 모두 덮으려고 합니다. 이때 사용되는 타일의 최소 개수는 얼마입니까? ## 표준 풀이 --- ####…

## 문제 월요일에 태오는 2를 추가로 얻거나 전날에 가지고 있던 금액의 두 배를 가지게 됩니다. 일 후인 목요일에 태오가 가질 수 있는 서로 다른 금액의 가짓수는 몇 가지입니까? ## 표준 풀이 이 문제는…

## 문제 마리아가 가지고 있는 구슬은 모두 빨간색, 초록색, 파란색 중 하나입니다. 빨간 구슬의 개수는 초록 구슬의 개수의 절반이고, 파란 구슬의 개수는 초록 구슬의 개수의 두 배입니다. 다음 중 마리아가 가지고…

## 문제 짝수 을 각각 로 나누고, 그 나머지를 기록합니다. 각 나머지가 나타나는 횟수를 올바르게 나타낸 히스토그램은 다음 중 어느 것입니까? ```asy [asy] /*By Reda_mandymath*/ un…

## 문제 부터 까지의 정수 중에서 서로 다른 다섯 개를 고르고, 부터 까지의 정수 중에서 서로 다른 다섯 개를 고릅니다. 이때 고른 어떤 두 수도 그 차이가 정확히 이 되지 않도록 합니다. 이렇게 고른 열 개의…

## 문제 아래 표는 고대 이집트에서 여러 가지 수를 나타내기 위해 사용했던 상형문자를 보여줍니다. 예를 들어, 수 는 상형문자로 와 같이 표현되었습니다. 그렇다면 다음 상형문자 조합이 나타내는 수는 무엇입니…

## 문제 어느 교실에는 옷걸이 개가 한 줄로 늘어서 있습니다. 파울리나는 코트가 일정한 간격으로 걸려 있는 것을 좋아하는데, 첫 번째 코트 앞과 마지막 코트 뒤, 그리고 인접한 두 코트 사이에 있는 빈 옷걸이의…

## 문제 루시우스는 씩 줄여 가며 수를 거꾸로 세고 있습니다. 처음 세 수는 , , 입니다. 그가 말하는 번째 수는 무엇입니까? ## 표준 풀이 이 문제는 등차수열에 관한 문제입니다. 등차수열은 연속된 두…

## 문제 세쿠는 의 다섯 수를 적었습니다. 그가 이 중 한 수를 지우자 남은 네 수의 합이 의 배수가 되었습니다. 그가 지운 수는 무엇입니까? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 모든 수의 합…

## 문제 자말은 각각 MB 용량의 디스크에 파일 개를 저장하려 한다. 파일 중 개는 MB, 개는 MB를 차지하고, 나머지는 각각 MB를 차지한다. 한 파일을 서로 다른 두 디스크에 나누어 저장할 수는…

## 문제 신디는 선생님에게서 어떤 수에서 을 뺀 다음 그 결과를 로 나누라는 문제를 받았다. 그런데 신디는 대신 를 빼고 그 결과를 으로 나누어 이라는 답을 얻었다. 문제를 올바르게 풀었다면 그녀의 답은…

## 문제 양의 정수 에 대해 이 정수라고 하자. 다음 진술 중 참이 아닌 것은? ## 표준 풀이 먼저 이 들어가지 않는 세 분수를 공통분모 위에서 더하면 이다. 그러면 전체 합은 이 된다.…

## 문제 Rockham 축구 리그의 회원들은 양말과 티셔츠를 산다. 양말은 한 켤레에 &#36;4이고, 티셔츠는 각각 양말 한 켤레보다 &#36;5 더 비싸다. 각 회원은 홈 경기를 위해 양말 한 켤레와 셔츠 하…

## 문제 Al은 algebritis라는 병에 걸려 2주 동안 매일 초록색 알약 하나와 분홍색 알약 하나를 먹어야 한다. 초록색 알약은 분홍색 알약보다 더 비싸고, 2주 동안 Al의 약값은 모두 합쳐 이다. 초…

## 문제 Rose는 자신의 직사각형 화단을 이루는 각각의 직사각형 구역에 서로 다른 종류의 꽃을 심는다. 화단 속 직사각형 구역들의 변의 길이(피트)는 그림에 표시된 것과 같다. 각 구역에는 1제곱피트당 꽃 한…

## 문제 부터 까지의 정수의 집합의 부분집합 가, 어떤 두 원소의 합도 가 되지 않는 성질을 가집니다. 의 원소의 최대 개수는 얼마입니까? ## 표준 풀이 두 원소가 충돌하는 것은 합이 일 때뿐…

## 문제 페인트 한 갤런으로 방을 칠합니다. 첫째 날에는 페인트의 을 씁니다. 둘째 날에는 남은 페인트의 을 씁니다. 셋째 날에 쓸 수 있는 페인트는 처음 양의 몇 분의 몇입니까? ## 표준 풀이 처음…

## 문제 Doug와 Dave가 똑같은 크기의 조각 개로 나뉜 피자 하나를 함께 먹었다. Doug는 플레인 피자를 원했지만, Dave는 피자의 절반에 앤초비를 얹기를 원했다. 플레인 피자의 값은 달러였고, 절반…

## 문제 의 합에서 십의 자리 숫자는 무엇인가? ## 표준 풀이 이 이 로 나누어떨어지므로, 보다 큰 임의의 계승도 로 나누어떨어진다. 보다 큰 모든 계승의 마지막 두 자리는 이므로, 의 마지막 두 자리는…

## 문제 어떤 수족관의 밑면은 가로 cm, 세로 cm인 직사각형이고 높이는 cm이다. 이 수족관은 높이 cm까지 물로 채워져 있다. 밑면이 가로 cm, 세로 cm인 직사각형이고 높이가 cm인 벽돌 하…

## 문제 어떤 나라에서 모든 Arog는 Braf이고, 모든 Crup은 Braf이며, 모든 Dramp은 Arog이고, 모든 Crup은 Dramp이다. 다음 중 이 사실들로부터 반드시 성립하는 것은 무엇인가?…

## 문제 다음 곱과 같은 값은 무엇인가? ## 표준 풀이 . \n "],[" Notice that everything cancels out except for in the numerator and…

## 문제 어느 세미프로 야구 리그는 각 팀이 21명의 선수로 이루어져 있다. 리그 규정에 따르면 한 선수는 최소 15,000달러를 받아야 하며, 각 팀의 모든 선수 급여의 합은 700,000달러를 넘을 수 없다.…

## 문제 의 제곱의 각 자리 숫자의 합은 얼마인가? ## 표준 풀이 Using the standard multiplication algorithm, whose digit sum is \n "],["…

## 문제 아래 그림과 같이 볼록오각형 의 변의 길이는 , , , , 이다. 이 오각형은 처음에 꼭짓점 가 원점에, 꼭짓점 가 축의 양의 부분에 오도록 평면에 놓여 있다. 그런 다음 오각형을 축을 따라 오른쪽으로…

## 문제 어떤 시간제 디지털 시계가 하루의 시와 분을 표시한다. 그런데 이 시계는 을 표시해야 할 때마다 잘못하여 를 표시한다. 예를 들어 오후 1시 16분일 때 시계는 오후 9시 96분으로 잘못 표시한다. 이…

## 문제 괄호를 넣는 방법에 따라 식 은 여러 가지 값을 가질 수 있다. 얻을 수 있는 서로 다른 값은 모두 몇 개인가? ## 표준 풀이 The three operations can be performe…

## 문제 어떤 책을 소리 내어 읽으면 분이 걸리며, 이 책을 콤팩트디스크에 녹음하려고 한다. 각 디스크에는 최대 분 분량의 낭독을 담을 수 있다. 사용하는 디스크의 개수가 가능한 한 적고, 각 디스크에 담기는 낭…

## 문제 어떤 휴대전화 요금제는 매달 기본요금 달러에, 문자 메시지를 한 통 보낼 때마다 센트가 추가되고, 통화 시간이 시간을 초과하면 초과한 분마다 센트가 추가된다. 월에 미셸은 문자 메시지를 통 보…

## 문제 작은 샴푸 병에는 샴푸를 밀리리터까지 담을 수 있고, 큰 샴푸 병에는 밀리리터까지 담을 수 있다. 재스민은 큰 병 하나를 가득 채우는 데 필요한 최소한의 작은 병을 사려고 한다. 재스민은 작은 병을…

## 문제 다음 식의 값은 얼마인가? ## 표준 풀이 \n \nNote: This exact problem was reused in 2013 AMC 10B: \n https://artofproblems…

## 문제 어떤 가게에서 길이가 인치라고 표시되면, 이는 실제 길이가 적어도 인치이고 많아야 인치임을 의미한다. 직사각형 타일의 치수가 인치 곱하기 인치로 표시되었다고 하자. 이 직사각형의 최소 넓이는 몇 제곱인치…

## 문제 핼러윈에 캐스퍼는 자신의 사탕 중 을 먹고 나서 개의 사탕을 남동생에게 주었다. 다음 날 그는 남은 사탕의 을 먹고 나서 개의 사탕을 여동생에게 주었다. 셋째 날 그는 마지막 남은 개의 사탕을 먹었다.…

## 문제 케그니는 20초마다 컵케이크 하나에 프로스팅을 입힐 수 있고, 레이시는 30초마다 컵케이크 하나에 프로스팅을 입힐 수 있다. 두 사람이 함께 작업하면 5분 동안 몇 개의 컵케이크에 프로스팅을 입힐 수 있…

## 문제 6개 팀이 참가하는 리그전(round-robin) 대회에서, 각 팀은 다른 모든 팀과 한 경기씩 치르고, 각 경기는 한 팀이 이기고 한 팀이 지는 것으로 끝난다. 대회가 끝나면 팀들은 이긴 경기 수에 따…

## 문제 -평면 위의 좌표가 인 점을 직선 에 대하여 대칭시킨다. 대칭된 점의 좌표는 무엇인가? ## 표준 풀이 The line is a horizontal line located units benea…

## 문제 택시 요금은 기본 1.501가 추가된다. 마일을 이동하는 택시의 요금은 얼마인가? ## 표준 풀이 There are five miles which need to be traveled. The co…

## 문제 앨리스는 쿠키 한 판을 만들고 있는데 설탕 컵이 필요하다. 그런데 안타깝게도 그녀의 계량컵은 설탕을 컵밖에 담지 못한다. 정확한 양의 설탕을 얻으려면 계량컵을 몇 번 가득 채워야 하는가? ## 표준…

## 문제 의 값은 얼마인가? ## 표준 풀이 This expression is equivalent to \n For the exact same problem but with answer choice D…

## 문제 브리짓은 자신의 빵집에서 팔기 위해 빵 48덩이를 굽는다. 그녀는 아침에 그중 절반을 한 덩이당 에 판다. 오후에는 남은 것의 3분의 2를 파는데, 신선하지 않기 때문에 절반 가격만 받는다. 늦은 오후에…

## 문제 What is the tens digit of ## 표준 풀이 Notice that, for , is congruent to when is even and when is odd. (Ch…

## 문제 What is the value of ? ## 표준 풀이 Notice this is the term in a recursive sequence, defined recursively as Thu…

## 문제 Mia is "helping" her mom pick up toys that are strewn on the floor. Mia’s mom manages to put toys into the toy…

## 문제 What is the largest number of solid blocks that can fit in a box? ## 표준 풀이 We find that the volume of the l…

## 문제 What is the hundreds digit of ## 표준 풀이 Because we know that is a factor of and , the last three digits of…

## 문제 Alicia had two containers. The first was full of water and the second was empty. She poured all the water from t…

## 문제 What value of satisfies ## 표준 풀이 주어진 방정식은 입니다. 우리는 의 값을 찾아야 합니다. --- #### **1단계: 변수 *x* 분리하기** 에 대해 풀기 위…

## 문제 Bela and Jenn play the following game on the closed interval of the real number line, where is a fixed integer…

## 문제 Carl has cubes each having side length , and Kate has cubes each having side length . What is the total volume…

## 문제 How many positive even multiples of less than are perfect squares? ## 표준 풀이 Any even multiple of is a mult…

## 문제 How many ways are there to place indistinguishable red chips, indistinguishable blue chips, and indistinguisha…

## 문제 Tom has a collection of snakes, of which are purple and of which are happy. He observes that all of his happy…

## 문제 The ages of Jonie's four cousins are distinct single-digit positive integers. Two of the cousins' ages multiplied…

## 문제 Mr. Zhou places all the integers from to into a by grid. He places in the middle square (eighth row and eigh…

## 문제 What is the value of ## 표준 풀이 이 문제를 풀기 위해, 연분수의 가장 안쪽 부분부터 시작하여 바깥쪽으로 계산해 나가겠습니다. --- #### **1단계: 가장 안쪽 분모…

## 문제 How many of the first ten numbers of the sequence are prime numbers? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 수열의 구조 분석하기**…

## 문제 Consider the following sets of elements each: \begin{align*} &\{1,2,3,\ldots,10\}, \\ &\{11,12,13,\ldots,20\},\…

## 문제 Mrs. Jones is pouring orange juice into four identical glasses for her four sons. She fills the first three glass…

## 문제 Jackson's paintbrush makes a narrow strip with a width of millimeters. Jackson has enough paint to make a strip…

## 문제 What is [ONLY FOR CERTAIN CHINESE TESTPAPERS] What is ## 표준 풀이 우리는 식의 값을 계산하라는 요청을 받았습니다. --- #### *…

## 문제 The Fibonacci numbers are defined by and for What is ## 표준 풀이 문제는 피보나치 수열 에 대해 합 의 값을 구하는 것입니다. --- ####…

## 문제 다음 양의 정수 수열을 생각하자. 이 수열의 번째 항은 무엇인가? ## 표준 풀이 **알고 있는 것.** 수열 은 오르고 내리는 "산" 모양의 패턴으로 이루어져 있습니다. 2025번째 항을 구…

## 문제 그램짜리 커피 원두 한 봉지의 설명서에는 큰 머그잔 한 잔 분량의 푸어오버 커피를 제대로 내리려면 원두 그램이 필요하다고 적혀 있다. 이 봉지에 든 원두로 제대로 내릴 수 있는 큰 머그잔 커피는 최대 몇…

## 문제 제리는 처음 개의 양의 제곱수 각각의 일의 자리 숫자를 차례로 적었다: . 제리가 적은 모든 숫자의 합은 얼마인가? ## 표준 풀이 By a modulo argument, the ones dig…

## 문제 Bicycle license plates in Flatville each contain three letters. The first is chosen from the set {C,H,L,P,R}, the…

## 문제 At Central Middle School the 108 students who take the AMC 8 meet in the evening to talk about problems and eat a…

## 문제 When is divided by , the remainder is ## 표준 풀이 Note that the units digits of the powers of 9 have a pattern…

## 문제 The diagram shows the miles traveled by bikers Alberto and Bjorn. After four hours, about how many more miles has…

## 문제 What is the units digit of ? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 일의 자리에 초점을 맞춰 문제 단순화하기** 합 의 일의 자릿수를 찾기 위해서는 각 항의 일의…

## 문제 Triangles , , and are all equilateral. Points and are midpoints of and , respectively. If , what is the perim…

## 문제 There are 24 four-digit whole numbers that use each of the four digits 2, 4, 5 and 7 exactly once. Only one of th…

## 문제 To promote her school's annual Kite Olympics, Genevieve makes a small kite and a large kite for a bulletin board…

## 문제 A figure is constructed from unit cubes. Each cube shares at least one face with another cube. What is the minimu…

## 문제 What is the measure of the acute angle formed by the hands of the clock at 4:20 PM? ## 표준 풀이 Imagine the cloc…

## 문제 Handy Aaron helped a neighbor hours on Monday, minutes on Tuesday, from 8:20 to 10:45 on Wednesday morning, and…

## 문제 Two mL pitchers contain orange juice. One pitcher is full and the other pitcher is full. Water is added to fil…

## 문제 Two-thirds of the people in a room are seated in three-fourths of the chairs. The rest of the people are standing…

## 문제 The Little Twelve Basketball Conference has two divisions, with six teams in each division. Each team plays each…

## 문제 How many different isosceles triangles have integer side lengths and perimeter 23? ## 표준 풀이 --- #### **1단계:…

## 문제 Alice and Bob play a game involving a circle whose circumference is divided by 12 equally-spaced points. The poin…

## 문제 What is the minimum number of small squares that must be colored black so that a line of symmetry lies on the dia…

## 문제 A square and a triangle have equal perimeters. The lengths of the three sides of the triangle are 6.1 cm, 8.2 cm…

## 문제 Suppose is a digit. For how many values of is ? ## 표준 풀이 문제는 부등식 가 참이 되도록 하는 한 자리 숫자 의 값의 개수를 묻고 있습니다. 변수 는…

## 문제 Mindy made three purchases for dollars, dollars, and dollars. What was her total, to the nearest dollar? #…

## 문제 Jorge's teacher asks him to plot all the ordered pairs of positive integers for which is the width and is the…

## 문제 An aquarium has a rectangular base that measures cm by cm and has a height of cm. The aquarium is filled with…