AMC 10 · 2006 · #16
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AMC 10 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
이 문제는 시간이 지남에 따라 요일이 어떻게 앞으로 밀려나는지를 다루므로, 도구 #5(패턴 찾기)가 핵심이다. 핵심 패턴은 평범한 한 해가 지날 때마다 요일이 정확히 1일씩 앞으로 밀린다는 것인데, 365가 몇 주 전체보다 딱 하루 더 많기 때문이다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 전체 날수를 두 조각 — 16년에서 오는 이동과 그 사이 윤일에서 오는 추가 이동 — 으로 나누어 하루하루 셀 필요가 없게 한다. 도구 #3(가능성 지우기)은 객관식 형식에 맞는다. 요일 이동이 정해지면 일요일에서 앞으로 나아갈 때 다섯 선택지 중 정확히 하나를 가리키기 때문이다.
16년의 간격을 잰다
2004년에서 2020년까지는 16년이고, 두 윤일 사이 전체 날수를 7로 나눈 나머지만 알면 된다.
요일은 7일짜리 온전한 주를 최대한 채우고 남는 날수에만 신경 쓴다.
4.OA.A.3Identify Subproblems한 해는 요일을 하루 앞으로 민다
평년은 365 = 52 × 7 + 1일이라 해마다 요일이 1일씩 밀리므로, 16년이면 16일이 추가된다.
한 해는 몇 주 전체보다 하루 더 많으므로, 달력은 해마다 요일이 하루씩 앞으로 밀린다.
4.NBT.B.6Look For A Pattern윤일마다 덤으로 하루를 더한다
지나치는 2월 29일마다 하루가 더해지고, 윤일 2008, 2012, 2016, 2020년으로 4일이 더 붙는다.
지나치는 2월 29일 하나하나가 달력이 밀려야 하는 덤 하루이다.
4.OA.A.3Identify Subproblems이동을 모두 더하고 나머지를 구한다
전체 이동은 16 + 4 = 20일이고 20 = 2 × 7 + 6이므로, 온전한 두 주는 빠지고 남는 6일만 요일을 옮긴다.
온전한 주는 버려도 손해가 없으므로, 7로 나눈 나머지만이 중요하다.
온전한 주를 버려도 잃는 것이 없으므로, 7로 나눈 나머지만이 중요하다.
▸ 왜?
7일이 지나면 모든 것이 같은 요일로 돌아오므로, 온전한 주는 자취를 남기지 않는다.
▸ 왜?
그 온전한 주기를 덜어 낸 뒤에 남는 것이 바로 나머지다.
일요일에서 앞으로 6일 센다
일요일에서 6일 뒤는 월, 화, 수, 목, 금, 토요일이고, 이는 선택지 (E)이다.
일요일에서 7일 주기를 여섯 걸음 돌면 일요일 바로 앞 날인 토요일에 도착한다.
4.OA.C.5Eliminate Possibilities날짜를 먼 미래로 건너뛰려면 전체 날수를 세라 — 해마다 하루, 그리고 지나치는 2월 29일마다 하루 더 — 그다음 7로 나누면, 남는 날수만이 요일을 앞으로 옮긴다.
- 16년의 간격을 잰다
- 한 해는 요일을 하루 앞으로 민다
- 윤일마다 덤으로 하루를 더한다
- 이동을 모두 더하고 나머지를 구한다
- 일요일에서 앞으로 6일 센다