AMC 10 · 2009 · #4

학년 6 rate-ratio

유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Piecewise-Leg Time Balance

rateunit-conversionfraction-arithmetic identify-subproblemswork-backwards ↑ 선수 지식: rate

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

에릭은 세 구간으로 이루어진 철인 3종 경기를 한다. 1/4마일 수영을 시속 2마일로, 3마일 달리기를 시속 6마일로 하고, 마지막으로 15마일 자전거 타기를 한다. 전체를 정확히 2시간 안에 끝내려 한다. 자전거 구간의 평균 속력이 시속 몇 마일이어야 하는지 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\ \frac{120}{11}$

(B)

$\ 11$

(C)

$\ \frac{56}{5}$

(D)

$\ \frac{45}{4}$

(E)

$\ 12$

AMC 10 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

이것은 거리-속력-시간 문제이므로 도구 #8(단위 살펴보기)이 중심이다. 시간 = 거리 ÷ 속력이라는 관계가 각 구간을 시간(hour) 값으로 바꾸고, 마지막에는 남은 시간을 다시 속력으로 되돌려 준다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 경기를 세 구간으로 나눠 속력을 아는 두 구간을 먼저 재게 해 준다. 도구 #11(거꾸로 풀기)이 마무리다. 완주 시간(2시간)이 정해져 있으므로, 아는 구간의 시간을 빼서 자전거에 허락된 시간을 알아내고 그 시간에 맞는 속력을 읽어 낸다.

1STEP 1

시간 예산 규칙 세우기

시간 = 거리 ÷ 속력이고, 세 구간의 시간 합이 2시간이어야 하므로 남는 시간이 자전거 몫이다.

시간=거리/속력, t_수영+t_달리기+t_자전거=2시간

2STEP 2

수영과 달리기 시간 재기

수영: 1/4마일을 시속 2마일로 가면 1/8시간, 달리기: 3마일을 시속 6마일로 가면 1/2시간이 걸린다.

t_수영=1/4/2=1/8시간, t_달리기=3/6=1/2시간

3STEP 3

자전거의 시간 예산 구하기

아는 두 시간을 더하면 1/8 + 4/8 = 5/8시간이고, 2시간에서 빼면 자전거는 11/8시간을 받는다.

t_수영+t_달리기=1/8+4/8=5/8시간, t_자전거=2-5/8=11/8시간

4STEP 4

시간을 다시 속력으로 바꾸기

15마일을 11/8시간에 가야 하므로 속력은 15 ÷ 11/8 = 15 × 8/11 = 120/11 시속 마일, 즉 (A)이다.

속력=15/ 11/8 =15×8/11=120/11 시속 마일 (A)

정답

120/11

속력 120/11로 전체 시간을 확인하자. 자전거는 15÷120/11=(15 × 11)/120=165/120=11/8시간이 걸리고, 1/8+1/2+11/8=1/8+4/8+11/8=16/8=2시간으로 목표와 정확히 맞는다. 값 120/11≈ 10.9 시속 마일은 달리기보다 빠르면서도 그럴듯한 자전거 속력이므로 답 (A)가 성립한다.

💡핵심 정리

정해진 완주 시간은 시간(hour) 예산이다. 잴 수 있는 구간을 재고, 빼서 남는 시간을 알아낸 다음, 마일을 그 시간으로 나누면 속력이 나온다.

시간 예산 규칙 세우기
수영과 달리기 시간 재기
자전거의 시간 예산 구하기
시간을 다시 속력으로 바꾸기

시간 예산 규칙 세우기

수영과 달리기 시간 재기

자전거의 시간 예산 구하기

시간을 다시 속력으로 바꾸기

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