AMC 10 · 2011 · #2
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
목표가 최종 평균으로 주어져 있고, 우리는 빠진 한 점수를 되찾아야 한다. 도구 #11(거꾸로 풀기)은 평균 공식을 거꾸로 돌린다. 목표 평균에서 출발해 여섯 번의 시험이 도달해야 할 총합을 구하고, 이미 가진 점수를 뺀다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 지금 평균 구하기, 목표 총합 구하기, 필요한 점수 구하기로 일을 나눈다. 도구 #3(가능성 지우기)은 선택지를 이용해 95보다 낮은 값은 모두 목표에 못 미침을 확인한다.
지금 평균 구하기
다섯 점수를 더하면 90+80+70+60+85=385, 5로 나누면 지금 평균은 77이다.
평균은 총합을 모든 시험에 똑같이 나눠 준 값일 뿐이다.
6.SP.B.5Identify Subproblems목표 평균 정하기
77보다 적어도 3점 높아야 하므로 새 평균의 목표는 77+3=80, 딱 맞출 때 점수가 가장 낮다.
가장 낮은 합격 점수는 목표를 넘기지 않고 딱 맞출 때 나온다.
6.EE.B.5Work Backwards거꾸로 여섯 번 총합 구하기
다음 시험까지 치르면 6번이므로, 평균 80이 되려면 여섯 점수의 합이 80×6=480이어야 한다.
여섯 번 평균이 80이어야 한다면 점수는 80이 여섯 번 쌓인 만큼 필요하다.
시험 여섯 번의 평균이 어떤 값이어야 한다면, 점수는 그 값의 여섯 배로 쌓여야 한다.
▸ 왜?
평균은 총합을 개수로 나눈 것이므로, 개수를 곱하면 나눔이 되돌려진다.
▸ 왜?
그 총합은 정확히 지금까지의 점수에 빠진 점수를 더한 것이므로, 그 차이가 답이 된다.
빼서 필요한 점수 구하기
이미 385점이 있으니 여섯째 점수는 480-385=95. 더 낮은 선택지는 총합이 480에 못 미친다. (E)
빠진 점수는 지금 가진 것과 필요한 총합 사이의 남은 거리와 정확히 같다.
4.OA.A.3Eliminate Possibilities빠진 한 점수로 목표 평균을 맞추려면, 모든 시험이 도달해야 할 총합을 먼저 구하고 이미 가진 점수를 빼면 된다.
- 지금 평균 구하기
- 목표 평균 정하기
- 거꾸로 여섯 번 총합 구하기
- 빼서 필요한 점수 구하기