AMC 10 · 2019 · #18
학년 8 rate-ratio recursive-sequencesequences-geometriclinear-equations-two-varsystems-of-equations identify-subproblemswork-backwards ↑ 선수 지식: linear-equations-two-varsequences-geometric
📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트
문제
Henry 의 집은 0 km 지점, 체육관은 2 km 지점. 그는 체육관 쪽으로 만큼 걷고, 거기서 집 쪽으로 만큼 걷고, 다시 체육관 쪽으로 만큼 걷기를 반복합니다. 매번 남은 거리의 만큼 가면 방향을 바꾸는 식. 결국 그의 왕복은 두 극한점 A (집에 가까움) 과 B (체육관에 가까움) 사이에 수렴합니다. |A - B| 를 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
$\frac{2}{3}$
(B)
1
(C)
$1 \frac{1}{5}$
(D)
$1 \frac{1}{4}$
(E)
$1 \frac{1}{2}$
AMC 10 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기
도구 #1 (그림): 수직선 0 (집) 부터 2 (체육관) 까지에 A, B 표시 — 그림 한 장이 곧 식. 도구 #13 (대수): 극한 조건이 A, B 에 대한 두 일차식을 줌. 도구 #11 (거꾸로): 처음부터 시뮬레이션 대신 극한 점이 만족하는 고정식을 직접 풂.
1STEP 1
0 (집)–2 (체육관) 수직선에서, B 에서 집 쪽으로 가면 만 남아 B 에 도착 — 이것이 A.
A = B
0 쪽으로 가면 만 남음 — 출발 위치의 지점.
5.NF.B.4Draw A Diagram2STEP 2
A 에서 체육관(2) 쪽으로 만큼: A + (2 - A) = A + = B.
B = A +
같은 남기기 트릭, 다만 목표가 0 이 아니라 2.
6.EE.A.2Convert To Algebra3STEP 3
A = B 를 B = A + 에 대입하면 B = B + , 정리하면 B = .
B =
한 식에 다른 식 대입 — B 하나에 대한 일차식.
8.EE.C.7Convert To Algebra4STEP 4
나눗셈: B = · = , 따라서 A = B = .
B = , A =
한 단계 나눗셈으로 B, 그다음 A = .
8.EE.C.7Convert To Algebra5STEP 5
차이: |A - B| = | - | = = 1 — 답은 (C).
|A - B| = = 1
같은 분모의 두 분수 차 — 쉬움.
5.NF.A.1Work Backwards정답
1
극한점 확인: B = 에서 집 쪽으로 만큼 = ()() = km 이동, 도착 - = = A. ✓. A = 에서 체육관 쪽으로 만큼 = ()(2 - ) = ()() = km 이동, 도착 + = = B. ✓. 간격 = 1.2 km — 선택지 1 과 1.5 사이.
💡핵심 정리
이 AMC 10 문제는 8학년 때 배운 일차방정식만 알면 풀 수 있어요 — 극한에서 Henry 의 두 점 A, B 는 A = , B = + 를 만족하므로 B = , A = , 간격은 = 1 . 답은 (C).