경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 · 2019B · #18

학년 8 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Multi-Segment Path or Count Sum

recursive-sequencesequences-geometriclinear-equations-two-varsystems-of-equations identify-subproblemswork-backwards ↑ 선수 지식: linear-equations-two-varsequences-geometric

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

Henry 의 집은 0 km 지점, 체육관은 2 km 지점. 그는 체육관 쪽으로

\frac{3}{4}

만큼 걷고, 거기서 집 쪽으로

\frac{3}{4}

만큼 걷고, 다시 체육관 쪽으로

\frac{3}{4}

만큼 걷기를 반복합니다. 매번 남은 거리의

\frac{3}{4}

만큼 가면 방향을 바꾸는 식. 결국 그의 왕복은 두 극한점 A (집에 가까움)과 B (체육관에 가까움) 사이에 수렴합니다. |A - B| 를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac{2}{3}$

(B)

(C)

$1 \frac{1}{5}$

(D)

$1 \frac{1}{4}$

(E)

$1 \frac{1}{2}$

AMC 10 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 대수로 바꾸기

도구 #1 (그림): 수직선 0 (집)부터 2 (체육관) 까지에 A, B 표시 — 그림 한 장이 곧 식. 도구 #13 (대수): 극한 조건이 A, B 에 대한 두 일차식을 줌. 도구 #11 (거꾸로): 처음부터 시뮬레이션 대신 극한 점이 만족하는 고정식을 직접 풂.

1STEP 1

수직선에 표시하기

0 (집)–2 (체육관) 수직선에서, B 에서 집 쪽으로 $\frac{3}{4}$ 가면 $\frac{1}{4}$ 만 남아 $\frac{1}{4}$ B 에 도착 — 이것이 A.

A = 1/4B

2STEP 2

두 번째 이동 식 쓰기

A 에서 체육관(2) 쪽으로 $\frac{3}{4}$ 만큼: A + $\frac{3}{4}$ (2 - A) = $\frac{1}{4}$ A + $\frac{3}{2}$ = B.

B = 1/4A + 3/2

3STEP 3

식 대입하기

A = $\frac{1}{4}$ B 를 B = $\frac{1}{4}$ A + $\frac{3}{2}$ 에 대입하면 B = $\frac{1}{16}$ B + $\frac{3}{2}$ , 정리하면 $\frac{15}{16}$ B = $\frac{3}{2}$ .

15/16B = 3/2

4STEP 4

두 위치 구하기

나눗셈: B = $\frac{3}{2}$ · $\frac{16}{15}$ = $\frac{8}{5}$ , 따라서 A = $\frac{1}{4}$ B = $\frac{2}{5}$ .

B = 8/5, A = 2/5

5STEP 5

두 점 사이 거리 구하기

차이: |A - B| = | $\frac{2}{5}$ - $\frac{8}{5}$ | = $\frac{6}{5}$ = 1 $\frac{1}{5}$ — 답은 (C).

|A - B| = 6/5 = 1 1/5

정답

1 1/5

극한점 확인: B =

\frac{8}{5}

에서 집 쪽으로

\frac{3}{4}

만큼 = (

\frac{3}{4}

)(

\frac{8}{5}

) =

\frac{6}{5}

km 이동, 도착

\frac{8}{5}

\frac{6}{5}

\frac{2}{5}

= A. ✓. A =

\frac{2}{5}

에서 체육관 쪽으로

\frac{3}{4}

만큼 = (

\frac{3}{4}

)(2 -

\frac{2}{5}

) = (

\frac{3}{4}

)(

\frac{8}{5}

) =

\frac{6}{5}

km 이동, 도착

\frac{2}{5}

\frac{6}{5}

\frac{8}{5}

= B. ✓. 간격

\frac{6}{5}

= 1.2 km — 선택지 1과 1.5 사이.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 8학년 때 배운 일차방정식만 알면 풀 수 있어요 — 극한에서 Henry 의 두 점 A, B 는 A = $\frac{B}{4}$ , B = $\frac{A}{4}$ + $\frac{3}{2}$ 를 만족하므로 B = $\frac{8}{5}$ , A = $\frac{2}{5}$ , 간격은 $\frac{6}{5}$ = 1 $\frac{1}{5}$ . 답은 (C).

수직선에 표시하기
두 번째 이동 식 쓰기
식 대입하기
두 위치 구하기
두 점 사이 거리 구하기

가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.

수직선에 표시하기

두 번째 이동 식 쓰기

식 대입하기

두 위치 구하기

두 점 사이 거리 구하기

비슷한 유형 더 풀어보기