경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 10 · 2019B · #9
학년 8 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
|·| 와 ⌊·⌋ 가 x 의 부호·정수 여부에 따라 다르게 작동하니, 각 종류의 작은 x 를 골라 직접 계산 (도구 #9). 같은 종류 안에서는 값이 일정한지 도구 #5로 패턴 확인. 도구 #6으로 2.5, -2.5, -3, 0.5 같은 구체값을 대입, 도구 #3으로 선택지를 좁힘.
0 이상 값 넣어 보기
경우 1, x ≥ 0: 절댓값이 하는 일이 없어 두 항이 같고 f(x) = 0 (x = 2.5 → 2 - 2 = 0).
음이 아닌 x 에서는 절댓값이 하는 일이 없어 두 항이 같음.
6.NS.C.7Solve An Easier Related Problem음의 정수 넣어 보기
경우 2, x 가 음의 정수 (x = -3): |x| 와 ⌊ x ⌋ 가 이미 정수라 f(x) = 3 - 3 = 0.
정수는 바닥 함수가 손대지 않으니 두 항이 일치.
6.NS.C.7Solve An Easier Related Problem음의 소수 넣어 보기
경우 3, 음의 비정수 x = -2.5: ⌊ -2.5 ⌋ = -3 라 f = 2 - 3 = -1.
음의 비정수에서는 바닥이 한 칸 더 내려가 f = -1이 됨.
정수가 아닌 음수의 정수 부분은 한 칸 아래 정수로 내려가며, 그것이 그 차이를 만든다.
▸ 왜?
정수 부분은 온전한 단위를 덜어 낸 뒤 남는 것이며, 그 나머지는 언제나 앞으로 실려 간다.
▸ 왜?
어떤 수와 그 반대수는 0의 양편에 놓이므로, 그 내림이 둘을 똑같이 다루지 않는다.
규칙이 이어지는지 보기
패턴 확인: x = -0.5 → 0 - 1 = -1, x = -10.2 → 10 - 11 = -1. 음의 비정수는 모두 -1.
음의 소수 부분은 항상 바닥을 정확히 한 칸 내리니 차이도 같음.
7.NS.A.3Look For A Pattern나오는 값 모으기
출력은 0 (경우 1-2)과 -1 (경우 3-4) 뿐이라 치역은 {-1, 0}; (B)(C)(E)는 없던 값, (D)는 -1 누락.
등장하는 출력이 두 가지뿐이라 치역도 그 두 값.
8.F.A.1Eliminate Possibilities이 AMC 10 문제는 사실 8학년 함수 개념만 알면 풀 수 있어요 — x ≥ 0과 음의 정수에서는 f = 0, 음의 비정수 (-2.5 등) 에서는 바닥이 한 칸 더 내려가서 f = -1. 치역은 {-1, 0}.
- 0 이상 값 넣어 보기
- 음의 정수 넣어 보기
- 음의 소수 넣어 보기
- 규칙이 이어지는지 보기
- 나오는 값 모으기
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