경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 · 2022A · #3

학년 6 arithmetic
systems-of-equationslinear-equations-two-varabsolute-value convert-to-algebrawork-backwards ↑ 선수 지식: linear-equations-one-var
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
세 수(첫째·둘째·셋째)의 합이 96. 첫째는 셋째의 6 배, 셋째는 둘째보다 40 작습니다. |첫째 - 둘째| 의 값을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
1
(B)
2
(C)
3
(D)
4
(E)
5

AMC 10 2022 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 추측하고 확인하기

세 수가 모두 셋째 수로 표현됩니다 — 첫째 = 6z, 둘째 = z + 40. 셋째가 "하나뿐인 다이얼" 인 셈. 도구 #6(추측하고 확인하기)은 작은 자연수를 z 에 넣어 합이 96이 되는지 보면 충분 — 세 개의 변수 이름을 새기는 것보다 훨씬 친절합니다. z 가 정해진 뒤엔 도구 #11(거꾸로 풀기)·#7(작은 문제로 쪼개기)이 첫째·둘째를 되찾아 절댓값 차를 마무리합니다.

1STEP 1

세 번째 수로 식 세우기

셋째 수 z 를 다이얼로: 첫째 = 6z, 둘째 = z + 40, 세 수는 6z, z+40, z.

첫째 = 6z, 둘째 = z + 40, 셋째 = z
2STEP 2

z 값 추측해 보기

z 추측: z=5 → 80(작음), z=10 → 120(큼), z=7 → 42+47+7 = 96 적중, 따라서 z = 7.

z=5: 30+45+5 = 80, z=10: 60+50+10 = 120, z=7: 42+47+7 = 96 ✓
3STEP 3

앞의 두 수 구하기

z=7 대입: 첫째 = 6 · 7 = 42, 둘째 = 7 + 40 = 47.

첫째 = 42, 둘째 = 47
4STEP 4

차의 절댓값 구하기

둘째가 더 크므로 |첫째 - 둘째| = |42 - 47| = 5.

|42 - 47| = 5 → (E)
정답
5
세 수 확인: 42 + 47 + 7 = 96 ✓. 첫째 = 셋째의 6 배: 42 = 6 · 7 ✓. 셋째 = 둘째 - 40: 7 = 47 - 40 ✓. 모든 단서가 맞으므로 |42 - 47| = 5가 확실 — 선택지 (E)와 일치.
💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 "미지수에 이름 붙이고 작은 수부터 넣어 보기" 만 알면 풀 수 있어요 — 셋째가 7 임이 드러나면 42와 47의 거리는 딱 5!

  • 세 번째 수로 식 세우기
  • z 값 추측해 보기
  • 앞의 두 수 구하기
  • 차의 절댓값 구하기

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