경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 10 · 2023A · #6
학년 4 geometry-3d답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
신호는 "정육면체" — 도구 #1(그림 그리기)이 가장 자연스럽게 따라옵니다. 한 번 그려보면 꼭짓점 하나에 몇 개의 모서리가 모이는지, 모서리 하나가 몇 개의 면과 닿는지 눈으로 셀 수 있습니다. 그다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 "한 꼭짓점은 몇 개의 모서리에 속하는가?" 와 "한 모서리는 몇 개의 면에 속하는가?" 라는 두 개의 작은 "겹쳐 세기" 문제로 깔끔히 나눠줍니다. 각 작은 문제는 한 줄 곱셈이고, 두 곱셈이 차례로 쌓여 21에 한 번에 곱해집니다.
한 꼭짓점의 모서리 세기
정육면체를 그려 보면 꼭짓점마다 정확히 모서리 3 개가 모입니다 — 8 개 꼭짓점 모두 동일.
상자의 한 모퉁이를 보면 모서리 세 개가 뻗어나가는 것이 보입니다 — 입체 도형을 살피는 유치원 수준의 관찰.
K.G.B.4Draw A Diagram모든 모서리 합 구하기
모서리 12 개를 더하면 각 꼭짓점 값이 3 번 세어져 모서리 합은 3 × 21 = 63.
꼭짓점 하나의 숫자가 자기에게 붙은 모서리 3 개에 각각 한 번씩 쓰입니다 — 4학년 "몇 묶음" 곱셈.
각 꼭짓점의 수는 거기서 만나는 모서리마다 한 번씩 쓰이므로, 총합에서 그만큼 세어진다.
▸ 왜?
모서리마다 같은 값을 한 번씩 되풀이하는 것은 같은 묶음을 센 것이다.
▸ 왜?
꼭짓점과 모서리의 각 만남이 정확히 한 번 세어지므로, 빠지거나 겹치는 것이 없다.
한 모서리의 면 세기
이제 모서리 하나를 따라가 보면 정확히 면 2 개가 만납니다 — 12 개 모서리 모두 동일.
상자 모서리를 손가락으로 따라가 보면 양쪽 두 면이 만난다는 것이 느껴집니다 — 그 수가 2.
K.G.B.4Draw A Diagram모든 면 합 구하기
면 6 개를 더하면 각 모서리 값이 2 번 세어져 면 합은 2 × 63 = 126.
모서리 하나의 숫자가 자기에게 붙은 면 2 개에 각각 한 번씩 쓰입니다 — 같은 "몇 묶음" 곱셈.
4.OA.A.3Identify Subproblems두 배율 합치기
둘을 이으면 면 합은 2 × 3 × 21 = 6 × 21 = 126, 선택지 (D)와 일치.
두 번의 곱셈이 하나로 합쳐집니다 — 3학년 곱셈 구구단 유창성이 마무리를 해줍니다.
3.OA.C.7Identify Subproblems이 AMC 10 문제는 사실 4학년 때 배운 여러 단계 곱셈만 알면 풀 수 있어요 — 꼭짓점 숫자는 모서리 3 개에, 모서리 숫자는 면 2 개에 각각 한 번씩 쓰이니까 면 값의 총합은 꼭짓점 값 총합의 3 × 2 = 6 배입니다.
- 한 꼭짓점의 모서리 세기
- 모든 모서리 합 구하기
- 한 모서리의 면 세기
- 모든 면 합 구하기
- 두 배율 합치기
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