AMC 10 · 2023 · #8

학년 6 algebra

linear-equations-two-varslope-interceptratio-proportion identify-subproblemsconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: linear-equations-one-varratio-proportion

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

Barb 의 Breadus 온도(° B)는 화씨(° F)의 일차함수입니다. 두 기준점이 주어집니다 — 110° F = 0° B (반죽 부풀 때) 와 350° F = 100° B (구울 때). 200° F (다 익었을 때) 가 Breadus 로 몇 도인지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

34.5

(C)

(D)

37.5

(E)

AMC 10 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

수직선 두 개를 — 위는 ° F, 아래는 ° B — 위아래로 나란히 그리면 일차 대응이 한눈에 보입니다. 위 110 아래 0, 위 350 아래 100. 신호가 "눈금 위의 위치" 이므로 도구 #1(그림 그리기)이 첫 번째 선택입니다. 그림에서 두 가지를 곧장 읽을 수 있습니다 — F 줄은 240 도 분, B 줄은 100 도 분; 목표 200° F 는 왼쪽 기준에서 90 도 떨어진 자리. 도구 #8(단위 살펴보기)이 검산을 맡습니다 — ° B / ° F 비율을 따라가면 마지막 수가 ° B 단위인지 확인됩니다. 도구 #13(대수)도 되지만 그림+비율이 6학년 비율 사고 안에서 더 빠릅니다.

1STEP 1

위 F-줄에 110·350, 아래 B-줄에 0·100 을 맞춰 그리고, 두 기준 사이에 목표 200° F 를 찍습니다.

110 ° F & 200 ° F & 350 ° F ; ↓ & ↓ & ↓ ; 0 ° B & ? ° B & 100 ° B

2STEP 2

두 기준 사이 길이를 읽습니다: F-범위는 350 - 110 = 240°, B-범위는 100 - 0 = 100°.

Δ F = 240, Δ B = 100

3STEP 3

F-줄에서 목표는 왼쪽 기준보다 200 - 110 = 90° 위에 있습니다.

200 - 110 = 90 ° F

4STEP 4

일차 관계이므로 같은 비율 위치 $\frac{90}{240}$ = $\frac{3}{8}$ 이 B-줄에도 그대로 옮겨집니다.

\frac{90}{240}

\frac{9}{24}

\frac{3}{8}

5STEP 5

그 $\frac{3}{8}$ 을 0° B 에서 B-범위에 적용: $\frac{3}{8}$ · 100 = 37.5° B, 즉 (D).

? = 0 +

\frac{3}{8}

· 100 =

\frac{300}{8}

= 37.5 ° B → (D)

정답

37.5

세 가지 빠른 점검. (1) 크기: 200 은 110 에서 350 까지의 대략

\frac{3}{8}

, 그러므로 답도 0 에서 100 까지의 대략

\frac{3}{8}

즉 37 또는 38 근처 — (D) 37.5 와 잘 맞습니다. (2) 끝점: 공식에 110° F 를 대입하면

\frac{3}{8}

· 0 = 0° B ✓, 350° F 를 대입하면 0 +

\frac{240}{240}

· 100 = 100° B ✓. (3) 다른 선택지 제거: 33, 34.5, 36, 39 는 각각 잘못된 기준 사용(예: 33 은 110° F 의 이동을 빠뜨리고 200 을

\frac{1}{3}

· 100 으로 잘못 계산한 결과).

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 비율 사고만 알면 풀 수 있어요 — 두 척도를 나란히 놓고 200° F 가 전체의 $\frac{3}{8}$ 자리임을 본 다음, Breadus 척도의 100 에서도 같은 $\frac{3}{8}$ 을 잡으면 됩니다.