경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 · 2023B · #5

학년 6 arithmetic
linear-equations-one-varmean-median-mode-rangesystems-of-equations identify-subproblemswork-backwardsconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: linear-equations-one-var
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
어떤 수의 목록의 합을 S, 개수를 n 이라 합시다. 각 수에 3을 더한 새 목록의 합이 45 (Maddy). 각 수에 3을 곱한 새 목록의 합도 45 (Lara). n 을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
10
(B)
5
(C)
6
(D)
8
(E)
9

AMC 10 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기

문제 한 문단에 두 정보가 묶여 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 분리: (가) Lara 정보만으로 원래 합 S 를, (나) Maddy 정보로 "몇 개를 더해 그 차이가 났는지" n 을 알아냅니다. (가)는 도구 #11(거꾸로 풀기) — Lara 의 합은 원래 합을 세 배한 것이므로 3으로 나누면 원래로 돌아갑니다. 도구 #9(더 쉬운 문제)로 "{5, 5, 5} 라면?" 같은 작은 경우를 떠올려 구조를 확인합니다. 정통 대수(#13)도 되지만, 두 번의 한 단계 역연산이면 충분.

1STEP 1

라라의 단서 쓰기

Lara 정보: 모든 수를 3 배 하면 합도 3 배이니 3S = 45, 3으로 나눠 S = 15.

3S = 45 → S = 45/3 = 15
2STEP 2

매디의 식 세우기

Maddy 정보: n 개 각각에 3을 더하면 3n 증가, 합은 S + 3n = 45.

S + 3n = 45
3STEP 3

대입하고 빼기

S = 15를 대입하고 양변에서 15를 빼면 3n = 30.

15 + 3n = 45 → 3n = 30
4STEP 4

3으로 나누기

3으로 나누면 n = 10, 칠판에 수는 10 개 — 답 (A).

n = 30/3 = 10 → (A)
정답
10
역대입. 합 15 인 10 개 — 예를 들어 모두 1.5 — 를 떠올립니다. Lara 는 각각에 3을 곱해 4.5가 열 개, 합 45 ✓. Maddy 는 각각에 3을 더해 4.5가 열 개, 합 45 ✓. 두 정보 모두 일관 — (A) n = 10이 맞음.
💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 식·방정식 사고만 알면 풀 수 있어요 — Lara 정보가 원래 합을 15로 못 박고, Maddy 의 늘어난 30은 "수당 +3" 이므로 수의 개수는 10 개!

  • 라라의 단서 쓰기
  • 매디의 식 세우기
  • 대입하고 빼기
  • 3으로 나누기

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