AMC 10 · 2024 · #8

학년 6 rate-ratioalgebra

유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Staggered Start or Schedule Table

rateunit-conversionlinear-equations-one-var identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

에이미, 보마니, 찰리가 1/:00 PM에 포장을 시작하며 3 분마다 각각 4, 3, 3 개의 박스를 포장합니다. 다리아는 나중에 합류해 4 분마다 5 개를 포장합니다. 네 명이 함께 2/:45 PM에 정확히 450 개를 끝냈습니다. 다리아가 합류한 시각은 언제일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$1:25\text{ PM}$

(B)

$1:35\text{ PM}$

(C)

$1:45\text{ PM}$

(D)

$1:55\text{ PM}$

(E)

$2:05\text{ PM}$

AMC 10 2024 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

문제 속에는 두 개의 작업이 숨어 있습니다. 첫째, 세 사람이 전체 근무 시간 동안 얼마나 포장했는가. 둘째, 450 개를 채우기 위해 다리아가 얼마를 더해야 했는가. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)에 따라 이 둘을 분리합니다. 세 사람의 속도를 합쳐 105 분에 곱하면 그들의 몫이 나오고, 450 에서 빼면 다리아의 몫이 남습니다. 다리아가 포장한 개수를 알면 그녀의 속도로 일한 시간을 계산할 수 있습니다. 그다음은 도구 #11(거꾸로 풀기)의 자리입니다. 끝낸 시각(2{:}45 PM)과 일한 시간을 알고 있으니 거꾸로 시계를 돌려 시작 시각을 찾으면 됩니다.

1STEP 1

세 사람 모두 같은 3분 단위라 속도를 더하면 — 함께 3분마다 10개를 포장합니다.

A+B+C 속도 = 4 + 3 + 3 = 10 개/3분

2STEP 2

전체 105분 근무 동안 3분짜리 토막 35개, 토막마다 10개니 세 사람은 모두 350개를 포장합니다.

35 × 10 = 350 개 (A, B, C)

3STEP 3

총 450개에서 세 사람의 350개를 빼면 다리아 몫은 100개입니다.

다리아 포장 = 450 - 350 = 100

4STEP 4

4분에 5개면 한 개당 $\frac{4}{5}$ 분이라, 다리아의 100개는 80분을 채웁니다.

다리아 작업 시간 = 100 ×

\frac{4}{5}

= 80 분

5STEP 5

그녀는 80분 일하고 2/:45 PM에 멈췄으니, 1시간 20분을 되감으면 1/:25 PM입니다.

2{:}45 PM - 1시간 20분 = 1{:}45 PM - 20 분 = 1{:}25 PM → (A)

정답

1:25 PM

1/:25 PM 부터 앞으로 계산해 검증합니다. 에이미·보마니·찰리는 105 분 동안 3 분당 10 개로 350 개를 포장. 다리아는 1/:25 PM부터 2/:45 PM 까지 80 분 동안 4 분당 5 개로

\frac{80}{4}

× 5 = 20 × 5 = 100 개. 합치면 350 + 100 = 450 — 문제 조건과 정확히 일치하므로 1/:25 PM 이 맞습니다.

💡핵심 정리

작업을 둘로 나누고 — 세 사람이 전체 시간을 채우고, 다리아가 모자란 만큼을 메우고 — 2/:45 PM 에서 80 분만 거꾸로 감으면 이 AMC 10 문제는 6학년 비율·시계 문제로 풀려요.

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