AMC 10 · 2024 · #16
학년 4 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2024 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
칠판은 매 동작마다 규칙적으로 변하므로 두 가지 패턴을 찾는 일이 됩니다 — 도구 #5. 패턴 1: 전체 개수는 한 동작마다 정확히 3씩 줄어드므로 최종 개수는 3으로 나눈 나머지가 고정. 패턴 2: 칠판 위 홀수의 개수를 추적해 보면, 새로 홀수를 만드는 모든 경우에서 홀수 개수가 늘지는 않습니다(단조감소). 두 패턴(하나는 정확한 불변량, 하나는 단조량)이 답을 대수 없이 묶어 줍니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 일을 (a) 모듈로 천장, (b) 홀수-개수 천장, (c) 1010이 실제 도달 가능함을 보이는 구성 — 세 조각으로 나눕니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 두 천장을 다섯 선택지에 적용해 답을 가려냅니다 — AMC 객관식의 가장 기본 무브입니다.
시작 분류: 1부터 2024까지에 짝수 1012개, 홀수 1012개, 전체 2024개.
시작 목록을 홀수와 짝수 통으로 나누는 것은 길이만 길어졌을 뿐 2학년 홀짝 개념 그대로입니다.
2.OA.C.3Identify Subproblems패턴 1: 한 동작은 개수를 3 줄이니 k번 뒤엔 2024 - 3k, 따라서 N ≡ 2 (mod 3).
매 단계가 같은 양만큼 변하면 그 양으로 나눈 나머지는 절대 바뀔 수 없습니다 — 4학년 "패턴 잇기" 그대로.
4.OA.C.5Look For A Pattern선택지를 3으로 나눠 보면 나머지 2는 1010과 1013뿐, B·C·E 탈락.
3의 배수 판정은 4학년 배수표 수준 — 다섯 선택지 중 셋을 한 번에 떨굽니다.
4.OA.B.4Eliminate Possibilities패턴 2: 홀수 개수 D 추적. 홀수를 만드는 세 동작은 D를 -3, 0, -2로 바꿔 — 절대 늘지 않음.
홀수를 만드는 세 경우를 나열하는 것은 2학년 짝홀 더하기 수준 — 핵심은 세 경우 모두 홀수가 늘지 않는다는 점.
2.OA.C.3Look For A PatternD는 1012에서 시작해 늘지 않고 끝은 전부 홀수 → 최종 개수는 1012 이하, 1013 탈락, 1010만 남음.
최종 개수와 시작 홀수 개수 1012를 비교하는 것은 1학년 두 자리 수 비교.
1.NBT.B.3Eliminate Possibilities1단계: 짝수 셋과 홀수 하나의 합(홀수)을 337회 — 짝수 1011개 제거, 홀수 1012 유지, 짝수 1개 남음.
3씩 묶어 빼는 것은 3학년 나눗셈 그대로: 1012 ÷ 3 = 337 나머지 1.
3.OA.A.3Identify Subproblems2단계: 마지막 짝수와 홀수 셋을 합(홀수) — 홀수 1010으로, 전부 홀수, N = 1010 (A).
마지막 한 조각을 맞추는 것은 2학년 빼기 문장제: 1012 - 3 + 1 = 1010.
2.OA.A.1Identify Subproblems이 AMC 10 문제는 사실 4학년 "패턴 잇기" 규칙만 알면 풀 수 있어요 — 한 동작에 개수는 3씩 줄고, 홀수 개수는 절대 늘지 않는다, 이 둘만 보면 됩니다!