AMC 10 · 2025 · #1

학년 6 rate-ratio
유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Constant-Rate Closing Speed
ratedimensional-analysislinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: rate
📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
앤디는 1{:}30에 출발점을 떠나 북쪽으로 시속 8마일로 자전거를 탑니다. 벳시는 2{:}30에 같은 지점을 떠나 동쪽으로 시속 12마일로 탑니다. 두 사람이 출발점으로부터 같은 거리에 있게 되는 시각을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
$3{:}30$
(B)
$3{:}45$
(C)
$4{:}00$
(D)
$4{:}15$
(E)
$4{:}30$

AMC 10 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 단위 살펴보기

수직 방향이라 피타고라스 정리에 손이 가기 쉽지만, 그것은 두 사람 '사이'의 거리예요. 문제가 묻는 건 각자 출발점'으로부터' 얼마나 멀리 있느냐이고, 각자 직선 하나로만 나아가므로 단위가 모든 걸 말해 줍니다: 마일 = (시속 마일) × (시간). 이것이 도구 #8 — 단위가 모델을 골라 주게 하는 거죠. 거리가 속력 × 시간이 되고 나면 도구 #16(관점 바꾸기)이 빠릅니다: 커지는 두 거리를 따로 쫓지 말고, 둘 '사이의 간격' 하나가 얼마나 빨리 줄어드는지만 보는 거예요. 도구 #4(변수 도입하기)는 두 거리를 같다고 놓는 방정식으로 같은 답을 주며, 예비 방법으로 둡니다.

1STEP 1

단위로 모델 고르기

각자 집에서 직선으로만 멀어지니 거리는 속력 × 시간, 곧 마일 = (마일/시간) × 시간입니다.

출발점으로부터의 거리 = 속력 × 시간, mi = mi/hr × hr
2STEP 2

앤디의 1시간 선두

벳시가 출발하기 전 1{:}30~2{:}30 한 시간 동안 앤디는 8 × 1 = 8마일을 갑니다.

8 mi/hr × 1 hr = 8 mi
3STEP 3

두 거리 말고 간격을 쫓기

두 거리 대신 간격을 봅니다. 매시간 벳시는 12마일, 앤디는 8마일 늘어 간격은 4마일씩 줄어요.

12 mi/hr - 8 mi/hr = 4 mi/hr
4STEP 4

간격이 언제 0이 될까?

8마일 간격이 시속 4마일로 줄면 벳시가 8 ÷ 4 = 2시간 탄 뒤 두 거리가 같아집니다.

(8 mi)/(4 mi/hr) = 2 hr (2{:}30 이후)
5STEP 5

시각으로 바꾸기

벳시 출발 2{:}30에서 2시간 뒤인 4{:}30, 둘 다 집에서 24마일 지점이니 보기 (E)입니다.

2{:}30 + 2 hr = 4{:}30 → (E)
정답
4{:}30
동점을 직접 확인해 봅시다: 4{:}30에 앤디는 3시간, 벳시는 2시간을 탔으므로 8 × 3 = 24마일과 12 × 2 = 24마일 — 정확히 일치하니 (E)가 일관됩니다. 앞선 보기들은 어긋나요: 4{:}00에는 앤디가 8 × 2.5 = 20마일 나가 있지만 벳시는 12 × 1.5 = 18마일뿐이라 아직 뒤처져 있습니다. 간격이 처음으로 0이 되는 건 4{:}30입니다.
💡핵심 정리

두 사람이 같은 지점에서 직선으로 멀어질 때는 두 거리를 따로 굴리지 말고, 둘 사이의 간격과 그것이 줄어드는 속도를 보세요. 앤디의 8마일 선두가 시속 4마일로 사라지니, 벳시가 출발하고 2시간 뒤인 4{:}30에 동점이 됩니다.

  • 단위로 모델 고르기
  • 앤디의 1시간 선두
  • 두 거리 말고 간격을 쫓기
  • 간격이 언제 0이 될까?
  • 시각으로 바꾸기

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