AMC 10 · 2003 · #19
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가능성이 모두 같은 배열들 위의 확률은 결국 세는 일이므로 도구 #2(빠짐없이 나열하기)가 중심이다 — 자리 순서대로 채우면서 각 자리의 경우의 수를 곱하면 된다. 도구 #16(관점 바꾸기)은 표본공간의 크기를 빠르게 정한다 — 앞자리가 1이 아닌 것을 직접 세는 대신 전체 5!에서 1로 시작하는 4!개를 빼면 된다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 분자와 분모를 서로 다른 두 개의 세기 문제로 분리해 둔다. S로 조건을 좁혀 놓고도 120으로 나누어 버리는 흔한 실수를 막아 주는 것이 바로 이 분리다.
표본공간의 크기 정하기
전체 배열은 120가지이고 1로 시작하는 것을 빼면 96가지다.
전부 세고 금지된 경우를 빼는 편이 허용된 경우를 직접 세는 것보다 쉽다.
모든 배열을 센 뒤 금지된 것을 덜어내는 편이 허용된 것만 만들어 세는 것보다 쉽다.
▸ 왜?
어떤 배열은 규칙을 어기거나 어기지 않으므로, 좋은 개수는 전체에서 나쁜 개수를 뺀 것이다.
▸ 왜?
모든 배열이 똑같이 일어날 만하므로, 확률은 그 좋은 개수를 전체 개수로 나눈 것이다.
둘째 항이 2인 배열 세기
둘째 자리를 고정하면 앞은 3가지, 뒤는 6가지라 18가지다.
제약이 가장 심한 자리를 먼저 채우면 나머지에 남는 선택지가 세기 좋게 줄어든다.
7.SP.C.8Make A Systematic List확률을 만들고 약분하기
나누고 약분하면 3/16이다.
가능성이 모두 같으면 확률은 개수의 분수일 뿐이라, 보통 분수처럼 약분하면 된다.
6.NS.B.4Identify Subproblems합 읽어 내기
두 부분을 더하면 19, 보기 (E).
분수의 두 부분을 더하라는 물음이므로, 더하기 전에 반드시 끝까지 약분해야 한다.
6.EE.A.2Identify Subproblems어떤 수가 한 자리에서 금지되면 그 수가 다른 자리로 몰리므로, 나머지 수들의 몫은 균등한 나눗셈보다 조금씩 작아진다.
- 표본공간의 크기 정하기
- 둘째 항이 2인 배열 세기
- 확률을 만들고 약분하기
- 합 읽어 내기