AMC 10 · 2004 · #10
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
첫째 항에 이름을 붙이는 것이 자연스러운 본능이지만, 그러면 합에 1+2+…+48이 끌려 들어옵니다. 도구 #4를 더 나은 선택으로 쓰면 — 가운데 항에 이름을 붙이면 — 목록이 미지수를 중심으로 대칭이 되고, 도구 #15(목록을 맨 앞이 아니라 중앙값을 중심으로 적기)로 바깥 항들이 쌍쌍이 상쇄됩니다. 그러면 합은 가운데 항의 49 배로 줄고, 나눗셈 한 번으로 문제가 끝납니다. 마지막 단계는 도구 #3입니다: 선택지가 모두 7의 거듭제곱이므로, 구한 수를 다시 거듭제곱 꼴로 맞춰야 합니다.
목록에서 중앙값의 위치 찾기
개수가 홀수라 중앙값은 실제 원소이고 여기서는 25번째 항이다.
항의 개수가 홀수인 정렬된 목록에는 진짜 가운데가 하나 있으므로, 중앙값은 손가락으로 가리킬 수 있는 항입니다.
6.SP.A.3Organize Information In More Ways가운데 항에 이름 붙이기
거기에 이름을 붙이고 나머지를 편차로 쓰면 목록이 가운데로 맞춰진다.
첫째 항이 아니라 실제로 원하는 미지수에 이름을 붙여야 목록이 대칭으로 정렬됩니다.
6.EE.B.6Introduce A Variable가운데에서 바깥으로 짝지어 더하기
바깥으로 짝지으면 편차가 모두 상쇄되어 합은 중앙값의 49배다.
대칭인 목록에서는 가운데보다 큰 만큼과 작은 만큼이 정확히 상쇄되어, 항마다 가운데 값 하나씩만 남습니다.
가운데에서 바깥으로 더해 가면 위쪽 양이 아래쪽 양을 지우고 항마다 가운데만 남는다.
▸ 왜?
가운데를 중심으로 대칭으로 놓인 항들은 간격과 상관없이 언제나 같은 합으로 짝지어진다.
▸ 왜?
그 공통된 합은 가운데의 두 배이므로, 가운데가 목록 전체를 고르게 나눈 뒤의 높이다.
가운데 항 구하기
주어진 합을 나누면 343이다.
똑같은 몫 49 개가 전체를 이룬다면, 한 몫은 전체를 49로 나눈 값입니다.
6.NS.B.2Introduce A Variable343을 7의 거듭제곱으로 맞추기
7의 거듭제곱으로 쓰면 7³, 보기 (C).
선택지가 모두 한 수의 거듭제곱이면, 내가 구한 답도 그 수의 거듭제곱으로 바꿔 적으면 됩니다.
6.EE.A.1Eliminate Possibilities연속한 수들의 목록에서는 가운데 수가 곧 평균이므로 합은 개수 곱하기 중앙값입니다 — 16807을 49로 나누면 343이 나옵니다.
- 목록에서 중앙값의 위치 찾기
- 가운데 항에 이름 붙이기
- 가운데에서 바깥으로 짝지어 더하기
- 가운데 항 구하기
- 343을 7의 거듭제곱으로 맞추기