AMC 10 · 2005 · #18
학년 10 number-theory답을 골라 클릭하세요.
소수처럼 보이는 수는 "소수가 아니다"와 "2, 3, 5로 나누어떨어지지 않는다"라는 부정 조건 두 개로 정의된다. 그런 수를 하나씩 찾아 나가는 것은 느리고, 문제가 소수의 개수를 굳이 알려 준 이유도 거기에 있다. 그러니 999개의 수를 서로 겹치지 않고 하나도 빠뜨리지 않는 네 무리로 나눈 뒤, 세기 쉬운 세 무리를 세고 남은 무리를 읽어 내면 된다.
범위와 정의 확정하기
범위에는 수가 999개 있고 정의는 두 부분 모두를 요구한다.
전체 무리의 크기를 먼저 잡아 두어야 나머지를 빼는 방법이 성립한다.
4.OA.B.4Change Focus Count The Complement1부터 999까지를 네 무리로 나누기
겹치지 않는 무리로 나누면 네 개수의 합이 전체가 된다.
상자들이 겹치지 않으면서 전체를 덮으면 모르는 상자는 나머지가 남긴 것으로 결정된다.
10.S-CP.A.1Identify Subproblems2, 3, 5의 배수 세기
나누고 나머지를 버리면 각 약수의 배수가 세어진다.
어떤 수 아래에 d의 배수가 몇 개인지는 그 수 안에 d가 몇 번 들어가는지와 같다.
6.NS.B.2Identify Subproblems겹치는 부분을 약수 하나로 바꾸기
겹침은 최소공배수를 통해 하나의 약수가 된다.
나누어떨어짐 조건 두 개가 동시에 걸리면 최소공배수 하나로 나누어떨어짐과 같다.
6.NS.B.4Draw A Venn Diagram포함과 배제 적용하기
포함과 배제로 작은 약수를 가진 수가 733개다.
원을 다 더하고 겹친 부분을 도로 빼고 너무 많이 빠진 가운데를 되살리면 된다.
세 개수를 더하고, 두 개씩 겹친 부분을 되돌려 빼고, 한 번 더 지워진 가운데를 되살린다.
▸ 왜?
겹치는 무리를 세면 공유된 부분이 겹쳐 세어지므로, 공유된 부분을 번갈아 더하고 빼야 한다.
▸ 왜?
두 수로 동시에 나누어떨어지는 것은 그 둘의 최소공배수로 나누어떨어지는 것과 같다.
빼서 답까지 내려가기
1과 남은 소수를 빼면 100이 남는다, 보기 (A).
직접 나열할 수 없는 무리는 셀 수 있는 무리를 모두 걷어 낸 뒤 남는 것이다.
4.OA.A.3Change Focus Count The Complement어떤 무리가 "아닌 것"으로 설명되어 있으면, 전체를 세고 나머지를 모두 센 다음 빼면 된다.
- 범위와 정의 확정하기
- 1부터 999까지를 네 무리로 나누기
- 2, 3, 5의 배수 세기
- 겹치는 부분을 약수 하나로 바꾸기
- 포함과 배제 적용하기
- 빼서 답까지 내려가기