AMC 10 · 2008 · #10
학년 6 rate-ratio ratefraction-arithmeticlinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: rate
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
두 사람이 한 방을 함께 칠하지만 한 시간 쉰다. 전체 걸린 시간에 그 휴식이 포함된다. 전체 시간이 만족해야 할 식을 고르라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
$\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\right)\left(t+1\right)=1$
(B)
$\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\right)t+1=1$
(C)
$\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\right)t=1$
(D)
$\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\right)\left(t-1\right)=1$
(E)
$\left(5+7\right)t=1$
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기
선택지가 전부 식이므로, 목표는 상황을 식으로 옮기는 것이지 수를 계산하는 것이 아니다. 각 칠하는 속도를 시간당 방의 비율, 즉 rate로 읽고, 함께 일하니 두 속도를 더한 다음, '총 시간에서 점심 시간을 뺀 것'을 실제 칠한 시간으로 옮긴다. 팀 속도에 그 칠한 시간을 곱해서 방 하나와 같다고 놓으면 식이 나오고, 그것을 다섯 선택지와 맞춰 본다.
1STEP 1
각 시간을 속도로 바꾸기
각 시간이 시간당 방의 속도가 된다.
더그 = 1/5 room/hr, 데이브 = 1/7 room/hr
방 하나를 몇 시간에 끝낸다는 것은 한 시간마다 그 시간 분의 1만큼 칠한다는 뜻이다.
6.RP.A.3Analyze The Units2STEP 2
함께 일하니 속도를 더하기
함께 일하면 속도가 더해진다.
(1/5+1/7) room/hr
두 사람이 동시에 칠하면 한 시간에 각자 칠하는 양의 합만큼을 칠한다.
두 사람이 함께 칠하면 한 시간에 각자 혼자 칠하는 양을 더한 만큼을 칠한다.
▸ 왜?
어떤 시간에 방 하나를 끝낸다는 것은 한 시간에 방의 그 분의 1을 칠한다는 뜻이다.
일정한 속력: 거리 = 속력 × 시간일정한 속력에서 거리는 속력×시간이므로, 속력은 단위시간당 거리(속력=거리÷시간)다.
▸ 왜?
칠해진 방은 두 사람의 몫을 모은 것 그대로이므로, 양이 그냥 더해진다.
전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
칠한 시간과 총 시간을 구분하기
칠한 시간은 전체에서 휴식을 뺀 것이다.
painting time = t - 1
붓을 든 시간만 일한 것으로 세므로, 총 시간에서 점심 시간을 뺀다.
6.EE.B.6Convert To Algebra4STEP 4
식을 세우고 선택지와 맞추기
속도 곱하기 시간이 방 하나이므로 보기 (A)와 맞는다.
(1/5+1/7)(t-1)=1
팀 속도에 실제로 일한 시간을 곱하면 두 사람이 끝낸 방 하나가 된다.
6.EE.B.7Convert To Algebra정답
(1/5+1/7)(t-1)=1
함께 하면 시간당 속도가 1/5 + 1/7 = 12/35 방이라, 쉬지 않고 칠하면 35/12, 약 2.9시간이 걸리고, 점심 시간을 더하면 t는 약 3.9시간이 된다. t 빼기 1인 약 2.9를 (12/35)(t-1)에 넣으면 대략 방 하나가 나와 맞아떨어진다. 그냥 t나 t 더하기 1을 쓰면 방 하나를 넘어가므로, 점심 시간은 빼는 것이 맞고 따라서 (D)가 옳다.
💡핵심 정리
실제로 일한 시간만 세니까, 속도에 시간을 곱하기 전에 쉬는 시간을 먼저 빼자.
- 각 시간을 속도로 바꾸기
- 함께 일하니 속도를 더하기
- 칠한 시간과 총 시간을 구분하기
- 식을 세우고 선택지와 맞추기