AMC 10 · 2009 · #20
학년 8 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
그림이 주어지지 않았으니 두 대각선을 포함한 사각형을 직접 그린다. 교점 E는 도형을 네 개의 삼각형으로 나누고, 넓이가 같다는 단서는 그 중 두 삼각형에 대한 것이다. 그림 위에서 공통 삼각형을 양쪽에 더하면 넓이 조건이 두 변이 평행하다는 사실로 바뀐다. 평행한 두 변은 닮은 삼각형 한 쌍을 만들어 주고, 변의 비가 문제를 마무리한다.
넓이가 같다는 조건을 평행으로 바꾸기
공통 조각을 더하면 넓이가 같다는 조건이 평행한 변이 된다.
같은 밑변 위에서 넓이가 같은 두 삼각형은 높이가 같아야 하므로, 반대쪽 꼭짓점은 그 밑변에 평행한 직선 위에 놓인다.
같은 밑변 위에 넓이가 같은 두 삼각형은 높이가 같아야 하므로, 반대편 꼭짓점이 나란한 직선 위에 놓인다.
▸ 왜?
한 밑변 위에 같은 평행선 사이에 있는 삼각형은 언제나 넓이가 같으며, 그 역이 평행선을 정한다.
▸ 왜?
넓이는 밑변 곱하기 높이의 절반이므로, 밑변을 공유하면 높이가 같을 때에만 넓이가 같다.
닮은 삼각형 읽어내기
평행한 변이 교점에서 닮은 삼각형을 만든다.
평행한 변을 대각선이 가로지르면 서로 대응하는 각이 생기고, 각이 같으면 두 삼각형은 크기만 다른 닮은꼴이다.
8.G.A.5Draw A Diagram닮음비 세우기
알려진 변이 비를 정한다.
닮은 삼각형은 대응하는 모든 변을 같은 비로 줄이므로, 아는 한 쌍이 나머지 비를 결정한다.
8.G.A.4Introduce A VariableAC를 3 대 4로 나누기
그 비로 대각선을 나누면 6, 보기 (A).
전체를 정해진 비로 나눌 때는 똑같은 부분이 몇 개인지 세어 전체를 나눠 가지면 된다.
7.RP.A.3Introduce A Variable삼각형 넓이가 같다는 조건 뒤에는 평행한 두 변이 숨어 있을 때가 많고, 평행한 변은 대응변이 한 비를 공유하는 닮은 삼각형을 만들어 준다.
- 넓이가 같다는 조건을 평행으로 바꾸기
- 닮은 삼각형 읽어내기
- 닮음비 세우기
- AC를 3 대 4로 나누기
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