AMC 10 · 2010 · #3
학년 6 geometry-2d
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문제에는 몇 센티미터라는 수치가 하나도 없으므로, 도구 #4(변수 도입하기)로 정사각형의 한 변을 a라 놓고 나머지 길이를 모두 a의 배수로 다룬다. 대수를 시작하기 전에 도구 #1(그림 그리기)로 이 문제 전체가 걸려 있는 한 가지 사실을 확정한다. 겹친 부분은 정사각형의 폭 전체와 직사각형의 높이 전체를 지나는 띠라는 사실이다. 퍼센트는 바로 이 띠에 붙는다. 퍼센트만 놓고 보면 50%와 20%는 직사각형 넓이가 정사각형 넓이의 2/5라는 것만 말해 주고, 이것으로는 변의 비가 정해지지 않는다. 띠 모양을 손에 쥔 뒤에는 도구 #13(대수로 바꾸기)으로 각 퍼센트를 길이 관계 하나씩으로 바꾸고, 마지막에 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 그 치수를 가진 직사각형과 정사각형을 실제로 만들어 그런 그림이 정말 존재함을 확인한다.
겹친 부분의 정체 보기
겹친 부분은 정사각형의 폭 전체를 지나는 띠다.
직사각형이 정사각형 위에 리본처럼 걸쳐 있다. 리본의 길이는 정사각형의 한 변, 리본의 폭은 직사각형의 짧은 변이다.
6.G.A.1Draw A Diagram정사각형의 한 변에 이름 붙이기
정사각형의 변에 이름을 붙이면 모든 넓이를 쓴다.
정사각형의 한 변에 문자 하나를 주면 나머지 길이를 모두 그것에 견주어 잴 수 있다.
6.EE.B.6Introduce A Variable20%가 AD를 결정한다
한 백분율이 직사각형의 짧은 변을 정한다.
정사각형의 폭 전체를 지나는 띠가 정사각형의 1/5을 덮으려면, 높이가 정확히 1/5이어야 한다.
정사각형의 폭 전체를 가로지르는 띠가 정사각형의 5분의 1을 덮는 것은 그 높이가 5분의 1일 때다.
▸ 왜?
폭이 정해져 있으면 덮인 넓이는 오직 높이에 발맞추어 오른다.
▸ 왜?
띠와 나머지가 정사각형 전체를 이루므로, 한 몫을 정하면 다른 몫도 정해진다.
50%가 AB를 결정한다
다른 하나가 긴 변을 정한다.
직사각형과 색칠된 띠는 높이가 같으므로, "넓이의 절반"은 곧 "길이의 두 배"라는 뜻이다.
6.EE.B.7Convert To Algebra두 변을 나누기
나누면 비는 10이다.
두 변을 모두 a라는 단위로 재었으니, 서로 비교하는 순간 a는 사라진다.
6.NS.A.1Convert To Algebra하나 만들어 확인하기
예를 만들어 보면 10이 확인된다, 보기 (E).
실제 예를 하나 만들면 "비가 10이어야 한다"가 "비는 10이다"로 바뀐다.
4.MD.A.3Guess And Check색칠된 띠는 같은 조각을 두 번 보는 것이다. 한 번은 직사각형의 절반으로, 한 번은 정사각형의 1/5로. 그 두 시선이 각각 변 하나의 길이를 정사각형의 한 변에 견주어 알려 준다.
- 겹친 부분의 정체 보기
- 정사각형의 한 변에 이름 붙이기
- 20%가 AD를 결정한다
- 50%가 AB를 결정한다
- 두 변을 나누기
- 하나 만들어 확인하기