AMC 10 · 2013 · #5
학년 4 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
이 문제를 푸는 열쇠는 도구 #15이다. 누가 누구에게 얼마를 주는지 따라가는 대신, 각 사람을 "낸 돈 + 준 돈 − 받은 돈"이라는 장부 한 줄로 다시 정리하고, 세 줄이 모두 같은 공평한 몫이 되도록 요구하면 된다. 그다음 도구 #7이 일을 세 개의 작은 계산으로 쪼갠다: 전체 비용 더하기, 3으로 나누기, 각자가 공평한 몫에서 얼마나 벌어져 있는지 재기. 도구 #8은 모든 양을 달러 단위로 유지해 "부족액"과 "건네는 금액"을 바로 비교할 수 있게 해 준다. 도구 #3으로 마지막 수를 보기 하나에 맞춘다.
여행 전체 비용 더하기
쓴 금액의 합은 405다.
친구들 사이를 오간 돈은 집단 밖으로 나가지 않으므로, 정산을 시작하기 전에 전체 지출은 이미 고정되어 있다.
친구들 사이에서 오간 돈은 무리를 떠나지 않으므로, 총 지출은 정산 전에 이미 정해져 있다.
▸ 왜?
여행 비용은 세 사람의 지불을 더한 것 그대로다.
▸ 왜?
한 사람이 건넨 만큼 다른 사람이 받으므로, 총액은 움직이지 않고 나뉜 방식만 달라진다.
하나뿐인 공평한 몫 구하기
하나뿐인 공평한 몫은 135다.
"모두가 같은 금액을 낸다"는 조건은 이야기 전체를 각자가 도달해야 할 목표 수 하나로 바꿔 준다.
4.NBT.B.6Identify Subproblems톰과 도로시의 장부 읽기
각 송금이 한 사람의 차를 메운다.
덜 낸 사람은 자신이 낸 금액과 공평한 몫 사이의 거리만큼 정확히 빚진 것이다.
4.OA.A.3Organize Information In More Ways새미의 장부도 맞아떨어지는지 확인하기
세 번째 사람의 장부도 맞아떨어진다.
돈을 내는 사람들뿐 아니라 돈을 받는 사람까지 공평한 몫에 도달해야 비로소 진짜 정산이다.
4.OA.A.3Organize Information In More Ways두 송금액의 차 구하기
차는 20, 보기 (B).
두 송금액이 모두 구체적인 수로 정해지면, 답은 뺄셈 한 번 거리에 있다.
3.NBT.A.2Eliminate Possibilities함께 쓴 돈을 정산할 때는 전체를 구하고 사람 수로 나눈 뒤, 각자 이미 낸 금액과 그 몫 사이의 거리만큼 내면 된다. 그리고 돈을 받는 사람도 그 몫에 정확히 도달하는지 확인해야 한다.
- 여행 전체 비용 더하기
- 하나뿐인 공평한 몫 구하기
- 톰과 도로시의 장부 읽기
- 새미의 장부도 맞아떨어지는지 확인하기
- 두 송금액의 차 구하기