AMC 10 · 2016 · #5
학년 4 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
이 문제는 2년 반의 기간, 서로 다른 세 개의 12월, 게다가 윤년까지 신경 써야 하는 달력 문제처럼 보인다. 하지만 아니다. 요일 이름은 길이 7의 순환으로 반복되고, 문제는 이미 흐른 총 일수 919를 알려 주었다. 그래서 패턴(도구 #5)이 전부다. 7의 배수만큼 날이 지나면 요일 이름은 그대로 돌아온다. 이 사실이 복잡한 달력 문제를 훨씬 쉬운 문제로 바꾼다(도구 #9): 919를 온전한 주 단위로 나눴을 때 남는 것은 무엇인가? 실제 계산이 필요한 유일한 부분, 즉 919를 7로 나누고 나머지를 얻는 일만 따로 떼어내면 된다(도구 #7). 나머지는 목요일에서 두 칸 앞으로 세는 것뿐이다.
일수만 남기기
일수만 중요하다.
달력 위의 모든 날은 똑같이 하루이므로, 며칠이 지났는지만 알면 달력이 더 알려 줄 것은 없다.
4.MD.A.2Solve An Easier Related Problem요일은 7일마다 반복된다
요일은 이레마다 반복된다.
일주일은 길이 7의 고리이므로, 그 고리를 정수 번 돌면 정확히 같은 자리로 돌아온다.
한 주는 길이가 일곱인 고리이므로, 정수 바퀴를 돌면 같은 요일에 놓인다.
▸ 왜?
요일은 정확히 이레마다 되풀이되므로, 온전한 한 주는 아무것도 바꾸지 않는다.
▸ 왜?
어떤 날수든 온전한 주와 나머지 하나로 갈라지며, 요일을 움직이는 것은 그 나머지뿐이다.
919를 7로 나누기
나누면 나머지가 2다.
'온전한 주가 몇 개 들어가고 무엇이 남는가'는 나머지 있는 나눗셈이 바로 답하는 질문이다.
4.NBT.B.6Identify Subproblems131주는 버리기
온전한 주는 아무것도 바꾸지 않는다.
완전한 고리를 버리는 데는 아무 대가가 없으므로, 2년 반짜리 문제가 이틀짜리 문제로 줄어든다.
4.OA.C.5Solve An Easier Related Problem목요일에서 2일 앞으로
앞으로 나아가면 토요일, 보기 (B).
온전한 주를 다 덜어내고 나면 남는 일은 고리를 따라 이름 두 개를 앞으로 걷는 것뿐이다.
4.OA.A.3Look For A Pattern요일은 7짜리 고리를 돈다. 날수를 7로 나누고 나머지만큼만 움직이면 된다.
- 일수만 남기기
- 요일은 7일마다 반복된다
- 919를 7로 나누기
- 131주는 버리기
- 목요일에서 2일 앞으로