AMC 10 · 2017 · #11
학년 7 counting답을 골라 클릭하세요.
"몇 개"라는 물음은 도구 #2(빠짐없이 나열하기)를 부르지만, 수천 개의 수를 손으로 나열하는 것은 무리이므로 도구 #16(관점 바꾸기)으로 세는 방식을 다시 짠다. 자릿수를 하나하나 쌓는 대신 어떤 자릿수들을 쓸지 고른다. 서로 다른 자릿수의 집합을 하나 고르면 그것을 순전히 커지게 배열하는 방법이 딱 하나, 순전히 작아지게 배열하는 방법이 딱 하나뿐이다 — 순서는 정해져 버린다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 커지는 경우와 작아지는 경우로 나누고, 도구 #5(패턴 찾기)로 부분집합의 개수를 얻는다: n개짜리 집합의 부분집합은 2ⁿ개이다.
수가 아니라 자릿수를 고른다
수가 아니라 자릿수 집합을 고르는 문제입니다.
어떤 자릿수를 쓰는지 알면 순서는 정해지므로, 자릿수 집합 하나가 방향마다 수 하나와 같다.
어떤 자릿수를 쓰는지 알면 순서가 강제되므로, 자릿수의 모임이 정확히 한 수를 가리킨다.
▸ 왜?
각 모임은 요구된 순서로 딱 한 가지로만 늘어설 수 있으므로, 모임과 수가 완벽하게 짝지어진다.
▸ 왜?
각 자릿수는 서로 상관없이 모임에 들거나 들지 않으므로, 모임을 세는 것은 예-아니오 선택을 세는 것이다.
커지는 수의 개수
커지는 수에는 0이 들어갈 수 없습니다.
쓸 수 있는 9개의 자릿수가 각각 들어가거나 빠지며, 전부 빠지는 경우만 수가 안 된다.
6.EE.A.1Make A Systematic List작아지는 수의 개수
작아지는 수는 0을 맨 끝에 쓸 수 있습니다.
0은 꼬리에만 끼어들 수 있어서, 작아지는 경우는 커지는 경우보다 자릿수를 하나 더 쓴다.
6.EE.A.1Make A Systematic List겹쳐 센 것 없이 합치기
겹친 한 자리 수를 빼면 1524입니다.
두 목록 모두에 들어간 것은 한 번만 세이도록 한 번 빼 주어야 한다.
5.OA.A.1Identify Subproblems어떤 자릿수를 쓸지 고르면 순서는 정해지므로 자릿수 집합만 세면 된다: 커지는 511개에 작아지는 1022개를 더하고, 두 번 센 한 자리 수 9개를 빼면 1524 — 선택지 (B)이다.
- 수가 아니라 자릿수를 고른다
- 커지는 수의 개수
- 작아지는 수의 개수
- 겹쳐 센 것 없이 합치기