AMC 10 · 2018 · #1
학년 3 arithmetic area-rectanglesmental-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: area-rectangles
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
직사각형 팬에 구운 옥수수빵이 세로 20인치, 가로 18인치입니다. 한 변이 2인치인 작은 정사각형 조각으로 자릅니다. 팬 전체가 몇 조각으로 잘리는지 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
90
(B)
100
(C)
180
(D)
200
(E)
360
풀이 과정
전략 그림 그리기
팬은 똑같은 정사각형들로 깔끔하게 잘린 실제 직사각형이므로, 도구 #1(그림 그리기)로 말을 그림으로 바꾸면 작은 정사각형의 행과 열을 셀 수 있다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 하나의 어려운 질문을 두 개의 쉬운 질문으로 나눈다 — 20인치 변을 따라 몇 조각이 들어가는가, 18인치 변을 따라 몇 조각이 들어가는가 — 그리고 격자 그림은 전체가 행 × 열임을 보여 준다. 이렇게 하면 넓이 나눗셈에 의존하는 것보다 빠르고, 배열이 곱셈을 분명히 드러내므로 더 정직하다.
1STEP 1
팬을 격자로 그리기
팬을 격자로 봅니다.
□ □ … □ _한 행의 조각들
직사각형을 똑같은 정사각형으로 자르면 격자가 되고, 격자 안의 정사각형은 한눈에 셀 수 있다.
직사각형을 같은 정사각형으로 자르면 격자가 되고, 격자의 개수는 줄 수 곱하기 칸 수다.
▸ 왜?
같은 줄이 세로만큼 되풀이되는 것은 같은 묶음을 센 것이며, 곱셈이 그것을 기록한다.
곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
▸ 왜?
한 변에 정사각형이 몇 개 들어가는지는 그 길이에 정사각형의 변이 몇 번 들어가는지일 뿐이다.
나머지가 있는 나눗셈N을 크기 d의 묶음으로 나누면 N = q·d + r (0 ≤ r < d); r=0일 때만 N은 d의 배수다.
2STEP 2
각 변을 따라 조각 수 세기
각 변을 따라 조각 수를 셉니다.
20 ÷ 2 = 10 18 ÷ 2 = 9
2인치 정사각형을 한 변을 따라 줄 세우는 것은 그 길이 안에 2가 몇 개 들어가는지 묻는 것, 즉 나눗셈과 같다.
3.OA.A.2Identify Subproblems3STEP 3
행과 열을 곱하기
행과 열을 곱하면 90입니다.
10 × 9 = 90 → (A)
직사각형 배열에서 전체 개수는 항상 행 × 열이다 — 하나씩 셀 필요가 없다.
3.OA.A.1Draw A Diagram정답
90
넓이로 다시 확인하자. 팬은 20 × 18 = 360제곱인치를 덮고, 각 조각은 2 × 2 = 4제곱인치를 덮으므로, 조각 수는 360 ÷ 4 = 90이다. 같은 답 (A)이다. 또한 90이 가장 작은 보기인 것도 말이 된다. 200이나 360 같은 더 큰 보기는 2 × 2보다 작은 조각이어야 하므로 답이 되기엔 너무 크다.
💡핵심 정리
직사각형을 똑같은 정사각형으로 자르면 격자가 된다 — 가로로 몇 개, 세로로 몇 개 들어가는지 세서 곱하면 끝.
- 팬을 격자로 그리기
- 각 변을 따라 조각 수 세기
- 행과 열을 곱하기
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