AMC 10 · 2021 · #2
학년 4 counting pair-countingparitymulti-digit-arithmeticset-partition identify-subproblemscomplementary-counting ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
학생 쉰일곱 명이 파란 옷을, 일흔다섯 명이 노란 옷을 입었습니다. 백서른두 명 전체를 예순여섯 쌍으로 나눕니다. 정확히 스물세 쌍이 파랑끼리입니다. 노랑끼리인 쌍이 몇 쌍인지 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
23
(B)
32
(C)
37
(D)
41
(E)
64
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기
도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 쌍 종류별로 세기: 파랑-파랑 → 사용된 파란 학생, 혼합 → 남은 파란 학생 수 = 그만큼의 노란 학생 수, 노랑-노랑 → 남은 노란 학생 수를 2로 나눔. 도구 #1(그림 그리기)로 세 칸(BB, BY, YY)을 그려 각 학생이 어디에 들어가는지 추적. 도구 #3(가능성 지우기)은 안전망: 전체 쌍 = 23 + 혼합 + 노랑-노랑 = 66 이므로 혼합 + 노랑-노랑 = 43, (A) 23은 바로 제거.
1STEP 1
파랑끼리 쌍의 학생 세기
파랑끼리 쌍에 들어간 학생 수를 셉니다.
23 × 2 = 46 (파랑-파랑 속 파란 학생)
한 쌍 2 명 × 쌍 수 — 3학년 100 이내 곱셈.
3.OA.C.7Identify Subproblems2STEP 2
남은 파랑 학생 찾기
남은 파랑은 모두 섞인 쌍에 있습니다.
57 - 46 = 11 (혼합 쌍 속 파란 학생)
이미 쓴 만큼 빼기 — 2학년 뺄셈 문장제.
2.OA.A.1Identify Subproblems3STEP 3
섞인 쌍의 노랑 학생 세기
섞인 쌍마다 노랑이 하나씩입니다.
11 혼합 쌍 → 11 (혼합 쌍 속 노란 학생)
혼합 쌍 한 개당 노란 1 명 — 3학년 곱셈·나눗셈 문장제.
3.OA.A.3Draw A Diagram4STEP 4
남은 노랑 학생 세기
남은 노랑은 모두 노랑끼리 쌍에 있습니다.
75 - 11 = 64 (노랑-노랑 속 노란 학생)
노란 총수에서 혼합 사용분을 빼기 — 4학년 여러 자리 뺄셈.
4.NBT.B.4Identify Subproblems5STEP 5
둘로 나누기
둘로 나누면 32쌍입니다.
64 ÷ 2 = 32 → (B)
2 명 → 1 쌍, 그래서 2로 나누기 — 3학년 100 이내 나눗셈.
두 학생이 한 짝이므로, 2로 나누면 인원이 짝의 개수가 된다.
▸ 왜?
각 짝은 정확히 두 학생을 쓰므로, 학생이 남김없이 고르게 나뉜다.
나머지가 있는 나눗셈N을 크기 d의 묶음으로 나누면 N = q·d + r (0 ≤ r < d); r=0일 때만 N은 d의 배수다.
▸ 왜?
모든 학생은 정확히 한 짝에 속하므로, 학생을 세면 각 짝이 두 번 세어진다.
일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
정답
32
쌍 합계: 23 파랑-파랑 + 11 혼합 + 32 노랑-노랑 = 66 ✓. 학생 합계: 46 + 11 + 11 + 64 = 132 ✓. 양쪽 모두 주어진 값과 일치 — 계산이 일관됨.
💡핵심 정리
이 AMC 12 문제는 사실 4학년 여러 자리 뺄셈만 알면 풀 수 있어요 — 파랑-파랑 속 46 명, 혼합 속 파란 11 명, 그리고 남은 노란 64 명을 2 명씩 묶으면 32 쌍!