AMC 10 · 2021 · #22
학년 11 counting답을 골라 클릭하세요.
도구 #11(거꾸로 풀기) — 끝나는 장면이 주어졌으니 거기서 거꾸로 읽어 최종 판의 조건을 뽑아냅니다: O 셋은 한 줄, X 셋은 한 줄이 아님. 도구 #2(빠짐없이 나열하기) — 작은 판 위의 "몇 가지" 문제이므로 이기는 줄 8 개를 나열하고 줄마다 X 배치를 셉니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) — 8 개의 줄이 모두 같게 행동하지 않으므로 가로/세로 줄과 대각선 줄로 나눕니다. 도구 #1(그림 그리기) — 경우마다 남은 여섯 칸을 그려 그 안에 어떤 줄이 통째로 들어가는지 봅니다. 도구 #16(관점 바꾸기) — 각 O-줄마다 X 배치를 전부 센 다음, 우연히 X 줄이 되는 몇 개를 빼줍니다.
끝 장면을 거꾸로 읽기
끝 장면을 거꾸로 읽습니다.
마지막 수는 몇 수를 뒀는지 알려주고, 그 직전 수는 무슨 일이 일어나지 않았는지 알려줍니다.
7.SP.C.8Work Backwards이기는 줄 여덟 개 나열하기
이기는 줄은 여덟 개입니다.
이기는 줄을 고르는 것이 O 쪽에 남은 유일한 자유로운 선택입니다.
7.SP.C.8Make A Systematic List거르기 전 X 배치 세기
거르기 전 배치를 셉니다.
같은 모양의 X 는 순서가 상관없으니 배열이 아니라 부분집합을 세는 문제입니다.
11.S-CP.B.9Make A Systematic List경우 1: O 가 가로줄 또는 세로줄
가로세로 줄이면 남은 줄을 빼야 합니다.
가로줄 하나를 통째로 빼면 나머지 두 가로줄만 온전히 남고, 그 밖에는 아무 줄도 살아남지 못합니다.
10.S-CP.A.1Change Focus Count The Complement경우 2: O 가 대각선
대각선이면 뺄 것이 없습니다.
대각선은 모든 가로줄, 모든 세로줄, 그리고 다른 대각선까지 건드려서 여덟 줄을 한 번에 부숩니다.
11.S-CP.B.9Draw A Diagram두 경우 더하기
두 경우를 더하면 148입니다.
겹칠 수 없는 경우들은 곱하는 게 아니라 더합니다.
겹칠 수 없는 경우는 더할 뿐, 결코 곱하지 않는다.
▸ 왜?
각 판은 정확히 한 경우에 들므로, 두 번 세어지거나 빠지는 것이 없다.
▸ 왜?
한 경우 안에서는 따로인 선택이 서로 상관없이 이루어지므로, 그 개수가 먼저 곱해진다.
게임이 끝난 장면이 판 전체를 알려줍니다 — O 셋은 한 줄, X 셋은 줄이 아님. 그러니 O-줄 8 개 각각에 대해 X 배치 C(6, 3) = 20 가지를 세고, O 가 가로줄이나 세로줄일 때만 나쁜 2 가지를 빼서 6 × 18 + 2 × 20 = 148을 얻습니다.
- 끝 장면을 거꾸로 읽기
- 이기는 줄 여덟 개 나열하기
- 거르기 전 X 배치 세기
- 경우 1: O 가 가로줄 또는 세로줄
- 경우 2: O 가 대각선
- 두 경우 더하기