AMC 8 · 1999 · #10

학년 7 probability

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

probability-basiccomplementary-countingfraction-arithmetic complementary-countingidentify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

신호등이 60 초 주기로 작동합니다: 녹색 25 초, 노란색 5 초, 빨간색 30 초. 주기 안 임의의 순간을 봤을 때 신호가 녹색이 아닐 확률을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac{1}{4}$

(B)

$\frac{1}{3}$

(C)

$\frac{5}{12}$

(D)

$\frac{1}{2}$

(E)

$\frac{7}{12}$

AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

주기는 60 초짜리 막대 하나가 세 색 구간으로 나뉜 모양이에요. 그래서 도구 #1(그림 그리기) — 길이 60 의 띠를 색칠한 그림 — 으로 표본 공간과 유리한 구간을 한눈에 볼 수 있어요. "녹색이 아닌" 부분은 두 구간(노란색 + 빨간색)이고, 그 합한 길이를 띠에서 그대로 읽으면 분자가 나옵니다. 문제에 "NOT" 이 강조돼 있어 도구 #16(여사건 세기) 도 자연스러워요. 노란색 + 빨간색을 더하는 대신 1 에서 녹색의 비율을 빼면 되거든요. 두 방법 모두 같은 답을 주지만, 어린 학습자가 더 직관적으로 보는 그림 방식을 먼저 보여줍니다.

1STEP 1

주기를 60 초 막대 하나로 그려 세 조각으로 나눕니다: 녹색 25, 노란색 5, 빨간색 30.

25 + 5 + 30 = 60 초

2STEP 2

녹색이 아닌 조각을 더합니다 — 노란색 5 와 빨간색 30 이 합쳐 35 초.

녹색이 아닌 초 = 5 + 30 = 35

3STEP 3

순간이 균등하므로 확률 = 유리한 길이 ÷ 전체 = $\frac{35}{60}$ .

P(녹색 아님) =

\frac{35}{60}

4STEP 4

최대공약수 5 로 약분하면 $\frac{35}{60}$ = $\frac{7}{12}$ , 곧 선택지 (E).

\frac{35}{60}

\frac{35 \div 5}{60 \div 5}

\frac{7}{12}

→ (E)

정답

\frac{7}{12}

여사건으로 다시 확인해 봅시다. 녹색은 60 초 중 25 초이므로 P(녹색) =

\frac{25}{60}

\frac{5}{12}

, 따라서 P(녹색 아님) = 1 -

\frac{5}{12}

\frac{7}{12}

— 답 (E) 와 일치합니다. 크기 점검: 녹색이 주기의 절반보다 작으니 "녹색이 아닌" 쪽은 절반보다 커야 하고,

\frac{7}{12}

＞

\frac{1}{2}

가 들어맞아요. 선택지 (A), (B), (C) 는 모두

\frac{1}{2}

이하라 이 기준에서 탈락하고, (D)

\frac{1}{2}

는 녹색과 비녹색이 같아야 한다는 뜻인데 25 대 35 이므로 맞지 않습니다.

💡핵심 정리

주기를 60 초짜리 막대로 그리고, 녹색이 아닌 초들을 더해 분수로 적기 — 이 AMC 8 문제는 7학년 확률과 4학년 약분만으로 풀려요.

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