AMC 8 · 1999 · #12

학년 6 rate-ratio

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Percent / Fraction Recovery

ratio-proportionpercentagefraction-arithmetic ratio-proportionidentify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticpercentage

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

한 팀의 승패 비가 11:4 이고 무승부는 없습니다. 진 경기의 비율을 가장 가까운 정수 백분율로 반올림하면 얼마일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

24%

(B)

27%

(C)

36%

(D)

45%

(E)

73%

AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 더 쉬운 문제로 줄이기

실제 경기 수는 주어져 있지 않고 비 11:4 만 주어졌어요. 그러니 같은 비를 가진 어떤 팀이든 패배 백분율은 같아야 합니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기) 는 "그러면 가장 단순한 팀을 골라" 라고 말해요 — 정확히 11 승 4 패, 즉 전체 15 경기를 택하면 됩니다. 그러면 패배 비율은 $\frac{4}{15}$ , 변수도 필요 없어요. 도구 #1(그림 그리기) 은 15 칸짜리 띠를 그려 그중 4 칸을 색칠하는 보조 역할이에요. 백분율로 바꾸기 전에 분수를 눈으로 먼저 확인할 수 있죠.

1STEP 1

비 11:4 에 맞는 가장 작은 일정은 11 승 4 패, 즉 11 + 4 = 15 경기. 배율을 키워도 패배 비율은 그대로.

승 = 11, 패 = 4, 전체 = 15

2STEP 2

15 칸 띠에서 11 칸은 W(승), 4 칸은 L(패). 패배 비율은 색칠된 부분, 즉 $\frac{4}{15}$ .

패배 비율 = 패/전체 =

\frac{4}{15}

3STEP 3

분수를 백분율로: $\frac{4}{15}$ × 100% = $\frac{400}{15}$ %, 400 ÷ 15 = 26.6%.

\frac{4}{15}

× 100% =

\frac{400}{15}

% = 26.6%

4STEP 4

26.6% 반올림 — 소수 첫째 자리 6 (≥ 5) 이므로 27% → (B).

26.6% ⟶ 27% → (B)

정답

27%

크기 점검: 진 경기보다 이긴 경기가 많으므로 패배 백분율은 50% 보다 작아야 합니다. 그러면 (D) 45% 는 아슬아슬하고 (E) 73% 는 즉시 탈락. 또

\frac{4}{15}

는

\frac{4}{16}

\frac{1}{4}

= 25% 와 가깝기 때문에 답은 25% 보다 살짝 큰 값이어야 합니다 — (A) 24% (25% 미만) 와 (C) 36% (너무 큼) 탈락. 남는 건 (B) 27%, 계산과 일치합니다. 일반 팀 11k 승 4k 패로 다시 확인하면 패배 비율 =

\frac{4k}{15k}

\frac{4}{15}

로 k 와 무관하게 같은 답이 나와, 쉬운 경우로 줄인 풀이가 옳음을 확인해 줍니다.

💡핵심 정리

비가 답을 정해 주는 문제에서는 모르는 전체 경기 수를 비가 그대로인 가장 작은 일정(11 승 4 패, 전체 15)으로 바꿔요. 그러면 "15 중 4" 가 나누고 반올림 한 번으로 약 27% 가 됩니다.

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