AMC 8 · 1999 · #22

학년 6 rate-ratio

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Chained Ratio Linking

ratio-proportionunit-conversionfraction-arithmeticsystems-of-equations ratio-proportiondimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: ratio-proportionfraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

두 가지 교환 비율이 주어집니다. 물고기 3 마리는 빵 2 덩어리와, 빵 1 덩어리는 쌀 4 포대와 교환됩니다. 이 비율만 사용해서, 물고기 한 마리는 쌀 몇 포대의 가치일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac{3}{8}$

(B)

$\frac{1}{2}$

(C)

$\frac{3}{4}$

(D)

$2\frac{2}{3}$

(E)

$3\frac{1}{3}$

AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 방정식 세우기

두 교환 문장은 각각 가치가 같다는 식입니다. 도구 #3(방정식 세우기)으로 두 문장을 3F = 2B, B = 4R 로 옮기고, 도구 #4(변수 도입하기)로 물고기, 빵, 쌀의 가치에 한 글자씩 이름을 붙이면 대입이 기계적이 됩니다. 빵은 두 식 모두에 등장하므로 "다리" 역할을 합니다 — 첫 식의 B 를 두 번째 식의 4R 로 바꾸면 빵 변수는 사라지고 물고기를 쌀로 표현한 식만 남습니다. 양변을 3 으로 나누면 물고기 한 마리의 가치가 나옵니다.

1STEP 1

각 품목의 가치에 한 글자씩 붙이면 교환이 방정식이 됩니다.

F = 물고기 1 마리의 가치, B = 빵 1 덩어리의 가치, R = 쌀 1 포대의 가치

2STEP 2

각 교환을 등가의 방정식으로 적습니다: 물고기 3=빵 2, 빵 1=쌀 4.

3F = 2B 그리고 B = 4R

3STEP 3

빵을 대입해 지웁니다: 빵 1=쌀 4 이므로 물고기 3=쌀 8 포대.

3F = 2B = 2(4R) = 8R

4STEP 4

3 으로 나누면 물고기 한 마리 = $\frac{8}{3}$ = 2 $\frac{2}{3}$ 포대 — (D).

F =

\frac{8R}{3}

\frac{8}{3}

R = 2

\frac{2}{3}

R → (D)

정답

\frac{2}{3}

크기를 점검합니다. 물고기 한 마리는 꽤 많은 쌀에 해당해야 합니다 — 물고기는 빵과 교환되고, 빵 하나만 해도 이미 쌀 4 포대이기 때문이죠. 3F = 2B 에서 물고기 한 마리는 빵

\frac{2}{3}

덩어리, 그

\frac{2}{3}

덩어리는

\frac{2}{3}

× 4 =

\frac{8}{3}

= 2

\frac{2}{3}

포대 — (D) 가 맞습니다. 작은 분수 선택지 (A)

\frac{3}{8}

, (B)

\frac{1}{2}

, (C)

\frac{3}{4}

는 "쌀 한 포대를 물고기로 환산한 값" 이지, "물고기 한 마리를 쌀로 환산한 값" 이 아닙니다 — 역수 함정입니다. (E) 3

\frac{1}{3}

은 첫 교환의 2 와 3 을 뒤바꿔(2F = 3B) 풀었을 때 나오는 값입니다.

💡핵심 정리

빵이 물고기와 쌀 사이의 다리입니다. 물고기 3 마리는 빵 2 덩어리, 빵 2 덩어리는 쌀 8 포대 — 그러므로 한 마리는 $\frac{8}{3}$ = 2 $\frac{2}{3}$ 포대. 답은 (D).

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