AMC 8 · 1999 · #2

학년 4 geometry-2d

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

equal-spacingmental-arithmeticfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

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문제

12 시간제 시계가 정확히 10 시 정각을 가리키고 있습니다. 시침은 10 위에, 분침은 12 위에 있을 때, 두 바늘이 이루는 두 각 중 더 작은 각의 크기는 몇 도일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

문제에 주어진 시계 문자반이 이미 눈금이 매겨진 원형 다이어그램입니다. 도구 #1(그림 그리기)을 쓰면 두 바늘의 위치를 다이얼 위에 표시해 그 사이 간격을 바로 읽을 수 있어요. 도구 #7(작은 문제로 나누기)은 풀이를 두 개의 깔끔한 4학년 단계로 쪼개 줍니다. 먼저 이웃한 두 숫자 사이 한 칸의 각도를 구하고, 그다음 10 과 12 사이에 그 칸이 몇 개 들어가는지 셉니다. 곱하면 각도가 나오고, 다이어그램으로 그것이 "작은 쪽" 임을 확인합니다.

1STEP 1

360° 한 바퀴를 12 등분하면 숫자 한 칸은 360° ÷ 12 = 30°.

\frac{360°}{12}

= 30° (한 칸)

2STEP 2

10/:00 엔 분침은 12, 시침은 10 위 — 10 → 11 → 12 로 시계 방향 이동은 딱 2 칸.

10 과 12 사이 칸 수 = 2

3STEP 3

30° 짜리 두 칸 = 60°; 반대쪽은 300° 이므로 60° 가 작은 각 → (C).

2 × 30° = 60° ( ＜ 300°) → (C)

정답

답이 그림과 잘 맞는지 봅시다. 두 바늘은 10 과 12, 시계판에서 두 칸만 떨어진 사이 — 원의 작은 한 조각이고 반 바퀴 근처는 아닙니다. 90° 라면 세 칸(12 와 3 처럼), 30° 라면 한 칸(12 와 1 처럼) 떨어진 거리이므로 두 칸은 그 사이인 60° 가 맞고, 답 (C) 와 일치합니다. 반대쪽 우각은 360° - 60° = 300° 로 훨씬 크니 60° 가 문제에서 요구한 "더 작은 각" 임도 확인됩니다.

💡핵심 정리

시계의 숫자 한 칸은 30° (360° 를 12 등분), 10 은 12 에서 두 칸 떨어져 있으므로 10 시 정각의 작은 각은 2 × 30° = 60° 입니다.

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