AMC 8 · 1999 · #7

학년 4 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

fraction-multiplicationinterval-arithmeticequal-spacing identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-multiplicationmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

고속도로의 3 번 출구는 마일포스트(milepost) 40 에, 10 번 출구는 마일포스트 160 에 있습니다. 휴게소는 3 번 출구에서 10 번 출구 방향으로 전체 거리의

\frac{3}{4}

지점에 있다고 합니다. 휴게소의 마일포스트는 얼마일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

100

(C)

110

(D)

120

(E)

130

AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 나누기

질문은 하나지만 안에 작은 작업 세 개가 숨어 있어요. 도구 #7(작은 문제로 나누기)의 신호입니다: (i) 두 출구 사이의 전체 거리를 구하고, (ii) 그 거리의 $\frac{3}{4}$ 을 계산하고, (iii) 결과를 출발 마일포스트에 더합니다. 도구 #1(그림 그리기)이 이를 받쳐 줍니다 — 40 부터 160 까지 수직선을 간단히 그려 보면 " $\frac{3}{4}$ 지점" 이 말이 아닌 눈금으로 보이고, 160 의 $\frac{3}{4}$ 을 잘못 계산하는 흔한 실수도 막을 수 있습니다.

1STEP 1

두 마일포스트를 빼서 두 출구 사이의 거리를 구합니다: 120 마일.

160 - 40 = 120 마일

2STEP 2

그 거리의 $\frac{3}{4}$ 을 구합니다 — 4 로 나누고 3 을 곱하면 90 마일.

\frac{3}{4}

× 120 = 3 ×

\frac{120}{4}

= 3 × 30 = 90 마일

3STEP 3

3 번 출구의 마일포스트 40 에 90 마일을 더하면 마일포스트 130 — (E).

40 + 90 = 130 → (E)

정답

130

위치를 확인해 봅시다. 40 에서 160 까지의

\frac{3}{4}

지점은 40 보다는 160 에 훨씬 가까워야 합니다. 답 130 은 3 번 출구에서 90 마일 떨어졌고 10 번 출구까지는 30 마일만 남아 있는데, 90 : 30 = 3 : 1 — "세 부분 갔고 한 부분 남았다" 라는 "

\frac{3}{4}

지점" 의 뜻과 정확히 맞습니다. 중간 지점은

\frac{40+160}{2}

= 100 이므로 휴게소는 100 과 160 사이에 있어야 합니다. 이 한 가지로 (A) 90, (B) 100, (C) 110 이 한 번에 걸러지고, (D) 120 도 "세 부분 : 한 부분" 비율을 만족하지 않아 탈락합니다.

💡핵심 정리

"A 에서 B 까지의 분수 지점" 은 항상 B - A 의 분수만큼이고, 그 값을 다시 A 에 더합니다. 빼고, 분수를 취하고, 다시 더하기 — 4학년 단계 셋이면 이 AMC 8 문제는 끝납니다.

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