AMC 8 · 1999 · #6

학년 1 logic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Factor-Pair Enumeration

logical-deductionif-then-reasoning logical-deductioncasework

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

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문제

다섯 사람 — Bo, Coe, Flo, Jo, Moe — 가 서로 다른 금액의 돈을 가지고 있습니다. 몇 사람씩 짝지어 비교하는 " ∼ 보다 많다 / 적다" 단서가 주어집니다. 가장 적게 가진 사람은 누구일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

Coe

(C)

Flo

(D)

(E)

Moe

AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

후보가 다섯 명뿐이므로 가장 빠른 길은 도구 #3(가능성 지우기)입니다. 각 후보를 무너뜨리는 단서를 하나씩 찾아 지워 가면 됩니다. 네 명이 지워지는 순간 남은 한 명이 정답입니다. 도구 #1(그림 그리기)은 보조 역할이에요. 단서들을 모아 하나의 사슬 M ＜ J ＜ B ＜ F (그리고 옆에 M ＜ C)로 쌓으면 순서가 한눈에 보여 빠뜨릴 일이 없습니다.

1STEP 1

각 단서를 이름 첫 글자로 ＜/＞ 식으로: J ＜ F, B ＜ F, B ＞ M, C ＞ M, M ＜ J, J ＜ B.

J ＜ F, B ＜ F, B ＞ M, C ＞ M, M ＜ J, J ＜ B

2STEP 2

Bo 제외: B ＞ M 이므로 Bo는 Moe보다 많아 가장 적을 수 없습니다.

B ＞ M → Bo는 가장 적지 않음

3STEP 3

Coe 제외: C ＞ M 이므로 Coe도 Moe보다 많아 가장 적을 수 없습니다.

C ＞ M → Coe는 가장 적지 않음

4STEP 4

Jo 제외: M ＜ J 이므로 Jo는 Moe보다 많아 가장 적을 수 없습니다.

M ＜ J → Jo는 가장 적지 않음

5STEP 5

Flo는 사슬로 제외: F ＞ J 와 J ＞ M 에서 F ＞ M, Flo도 Moe보다 많습니다.

F ＞ J 이고 J ＞ M → F ＞ M

6STEP 6

네 명이 모두 지워졌으니 사슬 M ＜ J ＜ B ＜ F 의 바닥이 가장 적음 — Moe, 답 (E).

M ＜ J ＜ B ＜ F 이고 M ＜ C → Moe가 가장 적음 → (E)

정답

Moe

M ＜ J ＜ B ＜ F 와 M ＜ C 를 만족하는 구체적인 값을 넣어 확인해 봅시다 — 예: M = 1, J = 2, B = 3, F = 4, C = 5 (모두 다르고 모든 단서 만족). 가장 작은 값은 1, Moe 가 갖고 있습니다. 다른 배정 M = 10, J = 20, B = 30, F = 40, C = 100 으로 바꿔도 가장 작은 사람은 여전히 Moe. 단서를 모두 만족하는 어떤 경우에도 Moe 가 바닥이므로 답 (E) 는 흔들리지 않습니다.

💡핵심 정리

어떤 단서가 누군가 Moe보다 돈이 많다고 알려 주면 그 사람은 절대 가장 적을 수 없어요 — Bo, Coe, Jo, Flo 가 모두 이 규칙에 걸려 지워지고 Moe 만 남습니다. 필요한 건 1학년의 "사슬 규칙으로 가장 적은 것부터 정렬하기" 한 가지뿐이에요.

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