AMC 8 · 2020 · #6

학년 1 logic

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📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

애런, 대런, 캐런, 머렌, 섀런 다섯 친구가 한 칸에 한 명씩 앉을 수 있는 5칸짜리 작은 기차에 탑니다. 칸은 앞에서부터 1, 2, 3, 4, 5 번이고, 주어진 단서들을 모두 만족시키는 좌석 배치를 찾아 가운데 칸(3 번 칸)에 누가 앉는지 알아냅니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$text{Aaron}$

(B)

$text{Darren}$

(C)

$text{Karen}$

(D)

$text{Maren}$

(E)

$text{Sharon}$

AMC 8 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 빠짐없이 나열하기

가장 강한 제약은 SA 라는 "붙어 있는 한 묶음"(섀런 바로 뒤가 애런)이고, 머렌 은 이미 5 번 칸에 고정되어 있습니다. 그러니 S 와 A 가 차지할 수 있는 자리는 1–4 번 칸 안에서 인접한 한 쌍을 고르는 것뿐 — 가능한 경우는 정확히 세 가지입니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기) 로 이 세 경우를 순서대로 적어 두면 빠뜨릴 일이 없고, 도구 #3(가능성 지우기) 로 대런·캐런 단서를 각 경우에 대 보면 살아남는 배치가 하나로 좁혀집니다. 도구 #1(그림 그리기) 로 칸 다섯 개를 일렬로 그려 두면 머릿속이 헷갈리지 않습니다.

1STEP 1

칸 1–5 를 빈 상자로 그리고 확정된 사실 하나를 넣습니다 — 머렌 은 5 번 칸.

[ _ , _ , _ , _ , M ]

2STEP 2

섀런 바로 뒤 애런 은 붙은 쌍 SA — 5 번은 머렌 이라 1–4 번 칸에 들어가야 하므로 섀런 시작 칸을 1, 2, 3 순서로 나열.

경우 1: [S,A,,,M] 경우 2: [,S,A,,M] 경우 3: [,,S,A,M]

3STEP 3

경우 1 [S,A,,,M]: 애런 이 2 번이라 대런 은 앞칸이어야 하지만 유일한 앞칸 1 번은 섀런 — 그래서 경우 1 은 탈락.

칸(D) ＜ 2 → 칸(D) = 1, 그런데 1 번 칸 = S. 모순.

4STEP 4

경우 2 [,S,A,,M]: 대런 은 1 번, 캐런 은 4 번; |4-1|=3 ＞ 1 로 [D, S, A, K, M] 가 모든 조건 만족.

[D, S, A, K, M] , |4-1| = 3 ＞ 1 ✓

5STEP 5

경우 3 [,,S,A,M]: 캐런·대런 이 이웃한 1, 2 번 칸을 채워야 해(|1-2|=1) 두 하위 경우 모두 실패.

D=1, K=2: |2-1|=1 ✗ D=2, K=1: |1-2|=1 ✗

6STEP 6

살아남는 경우는 경우 2 뿐 — [D, S, A, K, M] 가 유일한 배치이고 가운데 칸(3 번)은 애런.

3 번 칸 → 애런 → (A)

정답

text{Aaron}

배치 [D, S, A, K, M] 를 네 단서에 모두 대입해 봅시다. 머렌 은 5 번 칸 ✓. 애런(3) 은 섀런(2) 바로 뒤 ✓. 대런(1) 은 애런(3) 앞 ✓. 캐런(4) 과 대런(1) 사이에는 섀런 과 애런 두 명이 있어 "적어도 한 명" 조건 ✓. 네 조건이 모두 맞고, 경우 1·3 은 각각 다른 단서로 분명히 탈락했으므로 답은 유일합니다 — 가운데 칸은 애런 으로 합리적입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 1학년 때 배운 수 비교(1 ＜ 2 ＜ 3) 와 유치원 때 배운 위치 표현(앞, 뒤, 가운데) 만 알면 풀 수 있어요!

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