경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2001 · #8
학년 5 geometry-2drate-ratio
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AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
도형이 1 인치 격자 위에 그려져 있으므로 도구 #1(그림 그리기)은 이미 갖춰져 있습니다 — 마주 보는 꼭짓점 사이의 격자 칸 수만 세면 각 대각선 길이가 바로 나옵니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)는 "확대" 부분을 맡습니다. 먼저 쉬운 작은 연에서 답을 구하고, 그 결과에 3을 곱해 큰 연으로 옮기면 됩니다. 이 두 도구만으로 대수나 거리 공식 없이 풀립니다.
작은 연의 대각선 읽기
격자에서 칸을 세어 작은 연의 두 대각선을 읽으면 세로는 7 인치, 가로는 6 인치.
두 대각선 모두 격자선을 따라 놓여 있어, 끝점 사이의 칸 수만 세면 됩니다 — 정확히 5학년 좌표평면 기능 그대로입니다.
5.G.A.1Draw A Diagram3배로 늘리기
격자를 3 배로 늘리면 모든 길이가 3 배가 되어 대각선은 21 인치와 18 인치가 됩니다.
쉬운 작은 연을 먼저 풀면 큰 연 문제는 한 번의 확대 — 알고 있는 각 대각선에 3만 곱하면 됩니다.
큰 연의 각 대각선은 작은 연의 대응하는 대각선보다 3배 길다. 그래서 7인치와 6인치 대각선이 각각 3 × 7, 3 × 6 인치가 된다.
▸ 왜?
격자를 3배로 늘리면 모든 점의 좌표가 3배가 되고, 이 두 대각선은 격자선을 따라 곧게 뻗어 있어 그 길이는 두 좌표의 차일 뿐이다.
▸ 왜?
먼 좌표와 가까운 좌표를 각각 3배 한 뒤 빼는 것은 먼저 빼고 나서 3배 하는 것과 결과가 같다: 3b - 3a = 3(b - a). 그래서 길이 7인 대각선은 3 × 7, 길이 6인 대각선은 3 × 6이 된다.
▸ 왜?
격자선을 따라 놓인 선분은 원점에서 가까운 끝까지의 부분과 가까운 끝에서 먼 끝까지의 부분이 합쳐져 먼 끝까지의 전체가 되므로, 선분의 길이는 먼 좌표에서 가까운 좌표를 뺀 값이다.
두 대각선 더하기
십자는 큰 연의 두 대각선이므로 더하면 21 + 18 = 39 인치의 보강재.
두 대각선으로 된 십자 모양은 각 대각선마다 한 조각씩 사용하므로, 두 길이를 더하면 총 재료가 됩니다 — 4학년 한 단계 문장제 그대로의 덧셈.
4.OA.A.3Draw A Diagram격자선을 따라 곧게 뻗은 대각선은 칸을 세는 일 — 7 칸 위로, 6 칸 옆으로. 격자를 3 배 하면 길이도 3 배(21과 18), 두 대각선을 합치면 십자형 보강재의 총 길이가 됩니다: 21 + 18 = 39 인치, 답 (E).
- 작은 연의 대각선 읽기
- 3배로 늘리기
- 두 대각선 더하기
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