경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2008 · #9

학년 7 arithmetic
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps
percentagefraction-multiplicationmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagefraction-multiplication
📏 짧은 풀이 💡 3 개 인사이트
문제
재력가 태미는 100 으로 시작합니다. 첫 해에는 투자금이 15% 줄고, 둘째 해에는 남은 금액이 20% 늘어납니다. 2년 뒤 전체 변화율은 얼마일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)
$5\%\text{ loss}$
(B)
$2\%\text{ loss}$
(C)
$1\%\text{ gain}$
(D)
$2\% \text{ gain}$
(E)
$5\%\text{ gain}$

AMC 8 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 부분 문제로 나누기

퍼센트 변화가 순서대로 두 번 일어나므로, 도구 #7(부분 문제로 나누기)로 두 단계로 깔끔하게 쪼갭니다. 먼저 15% 손실을 적용하고, 그 결과에 20% 이익을 적용합니다. 도구 #3(식 세우기)으로 각 단계의 형태가 정해집니다 — 15% 손실은 0.85 곱하기, 20% 이익은 1.20 곱하기. 마지막으로 식 하나로 최종 금액을 변화율로 바꿉니다. 함정은 -15% + 20% = +5% 라고 더해 버리는 것입니다. 두 번째 퍼센트는 줄어든 금액 위에서 계산되니까요.

1STEP 1

첫해 하락 적용하기

15% 손실은 돈의 85% 가 남는다는 뜻이라, 100 × 0.85로 1년 뒤 85가 됩니다.

100 × 0.85 = 85
2STEP 2

둘째 해 상승 적용하기

20% 이익은 처음 100이 아니라 줄어든 85에 적용하므로 85 × 1.20 = 102입니다.

85 × 1.20 = 102
3STEP 3

처음 값과 비교하기

변화량은 102 - 100 = 2이고, 100을 기준으로 하면 2% 이익 → (D)입니다.

(102 - 100)/100 × 100% = 2/100 × 100% = 2% 이익 → (D)
정답
2% 이익
전체 배수로 한 번에 확인합시다. 15% 손실 뒤 20% 이익은 처음 값에 0.85 × 1.20 = 1.02를 곱한 것과 같습니다. 100 × 1.02 = 102로 단계별 계산과 일치합니다. 또 이 식은 단순히 -15% + 20% = +5% 라고 더하면 왜 틀리는지도 보여 줍니다. 순서와 기준 금액이 달라지기 때문입니다.
💡핵심 정리

연속된 퍼센트 변화는 보이는 대로 더해지지 않습니다. 15% 손실 뒤 20% 이익은 0.85 × 1.20 = 1.02, 즉 2% 이익이 됩니다. 두 번째 퍼센트가 줄어든 금액 위에서 계산되기 때문입니다.

  • 첫해 하락 적용하기
  • 둘째 해 상승 적용하기
  • 처음 값과 비교하기

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