AMC 8 · 2018 · #3

학년 4 logic

유형 Branching State Enumeration └ 세부 유형 Rule-Governed Process Simulation

modular-arithmeticsystematic-enumerationlogical-deduction systematic-enumerationcasework ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticdivisibility-rules

📏 긴 풀이 💡 3 개 인사이트

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문제

여섯 명의 학생 — 아른, 밥, 시드, 댄, 이브, 폰 — 이 이 순서대로 원형으로 둘러섭니다. 아른 부터 시작해서 한 명이 한 숫자씩 1, 2, 3, … 을 차례로 외칩니다. 외친 숫자가 7 의 배수 이거나 숫자 7 을 포함하면 그 사람은 곧바로 원에서 빠지고, 그 다음 사람이 이어서 셉니다. 마지막까지 원에 남는 사람은 누구일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$text{Arn}$

(B)

$text{Bob}$

(C)

$text{Cyd}$

(D)

$text{Dan}$

(E)

$text{Eve}$

AMC 8 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 직접 만져보기

사람이 6 명, 탈락도 5 번뿐인 작고 구체적인 시뮬레이션 문제입니다. 도구 #10(직접 만져보기) 이 딱 맞습니다 — 동전 6 개(또는 손가락 여섯 개)를 원으로 놓고, 탈락 숫자를 외칠 때마다 해당 동전을 빼면 됩니다. 깔끔하게 진행하기 위해 도구 #2(빠짐없이 나열하기) 로 탈락 숫자를 작은 수부터 미리 적어 두면 (7, 14, 17, 21, 27, …) 한 개도 놓치지 않습니다. 도구 #13(대수) 은 과해서 어울리지 않고, 도구 #5(패턴) 도 필요 없습니다 — 5 번이면 직접 끝까지 따라가는 게 더 빠르고 직관적입니다.

1STEP 1

탈락 숫자는 7 의 배수이거나 7 을 포함한 수 — 처음 다섯 개 7, 14, 17, 21, 27 이면 충분합니다.

탈락 숫자: 7, 14, 17, 21, 27, …

2STEP 2

동전 6 개를 원으로 놓고 A, B, C, D, E, F 로 이름 붙인 뒤, 탈락 숫자마다 해당 동전을 빼냅니다.

원: A → B → C → D → E → F → A

3STEP 3

1라운드: 1→A, 2→B, 3→C, 4→D, 5→E, 6→F, 7→A — 아른 이 7 을 외치고 탈락, B, C, D, E, F 남음.

1 A, 2 B, 3 C, 4 D, 5 E, 6 F, 7 A ×

4STEP 4

2라운드: 밥 부터 8→B, 9→C, 10→D, 11→E, 12→F, 13→B, 14→C — 시드 탈락, B, D, E, F 남음.

8 B, 9 C, 10 D, 11 E, 12 F, 13 B, 14 C ×

5STEP 5

3라운드: 댄 부터 15→D, 16→E, 17→F — 폰 이 17 을 외치고 탈락, B, D, E 남음.

15 D, 16 E, 17 F ×

6STEP 6

4라운드: 폰 다음, 빠진 아른 을 건너뛰어 밥 부터 18→B, 19→D, 20→E, 21→B — 밥 탈락, D, E 남음.

18 B, 19 D, 20 E, 21 B ×

7STEP 7

5라운드: 댄 과 이브 가 번갈아 22→D, 23→E, 24→D, 25→E, 26→D, 27→E — 이브 탈락, 댄 만 남아 답은 (D).

22 D, 23 E, 24 D, 25 E, 26 D, 27 E × → (D) Dan

정답

text{Dan}

탈락 숫자 다섯 개 7, 14, 17, 21, 27 이 정확히 다섯 명을 빼냅니다 — 아른, 시드, 폰, 밥, 이브 순서로요. 남는 사람은 댄 한 명, 선택지 (D) 와 일치합니다. 확인 차원에서 외친 숫자의 개수를 합쳐 보면 1 부터 27 까지 총 27 개를 외쳤고, 다섯 라운드의 외친 횟수 7 + 7 + 3 + 4 + 6 = 27 과 정확히 일치합니다 — 빠뜨리거나 두 번 센 숫자가 없다는 뜻입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 "7 의 배수 찾기" 만 알면 풀 수 있어요 — 나머지는 동전을 원으로 놓고 직접 세 보면 끝!

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