AMC 8 · 2019 · #2

학년 4 geometry-2d

유형 Compound Area by Decomposition / Difference └ 세부 유형 Rectilinear Frame / Box Border

area-rectanglesspatial-visualization identify-subproblemsphysical-representation ↑ 선수 지식: area-rectanglesmulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

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문제

똑같이 생긴 작은 직사각형 3 개를 빈틈없이 이어 붙여 큰 직사각형 ABCD 를 만들었습니다. 그림을 보면 왼쪽에는 두 개가 위아래로 쌓여 있고(긴 변이 가로 방향), 오른쪽에는 한 개가 세로로 서 있습니다(긴 변이 세로 방향). 작은 직사각형의 짧은 변의 길이가 5 피트일 때, 큰 직사각형 ABCD 의 넓이(제곱피트)를 구하시오.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

100

(D)

125

(E)

150

AMC 8 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

이 문제는 그림이 모든 것을 말해 주므로 도구 #1(그림 그리기) 로 들어가는 게 자연스럽습니다 — 모든 짧은 변에 s, 모든 긴 변에 l 을 적어 놓으면, '왼쪽 단과 오른쪽 단의 높이가 같아야 한다' 는 조건이 곧장 2s = l 이라는 관계로 떠오릅니다. 그 다음은 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 로 (1) s 로부터 l 구하기, (2) ABCD 의 가로·세로 구하기, (3) 넓이 계산 — 세 단계로 깔끔하게 나눠 풉니다. 도구 #13(대수로 바꾸기) 까지 갈 필요 없이, 잘 그린 한 장이면 충분합니다.

1STEP 1

왼쪽 단은 짧은 변 두 개(s + s = 2s), 오른쪽 단은 긴 변 하나(l). 같은 세로이므로 2s = l.

2s = l

2STEP 2

s = 5 를 2s = l 에 대입하면 작은 직사각형의 긴 변은 l = 10 피트.

l = 2 × 5 = 10 피트

3STEP 3

ABCD 의 세로는 l = 10 피트, 가로는 긴 변 + 짧은 변 = 10 + 5 = 15 피트. 즉 10 × 15 크기.

세로 = 10 피트, 가로 = 10 + 5 = 15 피트

4STEP 4

ABCD 의 넓이 = 가로 × 세로 = 15 × 10 = 150 제곱피트 → (E).

넓이 = 15 × 10 = 150 제곱피트 → (E)

정답

150

조각 수로 검산해 봅시다. 작은 직사각형 한 개의 넓이는 s × l = 5 × 10 = 50 제곱피트이고, 큰 직사각형은 이 작은 직사각형 3 개로 정확히 채워져 있으므로 전체 넓이는 3 × 50 = 150 제곱피트입니다. 공식으로 구한 값과 정확히 일치하고, 선택지 (E) 와도 맞습니다. 15 × 10 피트짜리 바닥 넓이라는 크기도 "작은 직사각형 세 개로 만든 방" 으로 자연스럽습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 "직사각형 넓이 = 가로 × 세로" 공식만 알면 풀 수 있어요!

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